Ре­ше­ние. Про­ве­рим пра­виль­ность утвер­жде­ний.

1)  Пер­вое утвер­жде­ние было бы верно, если бы звез­да Кап­тей­на вра­ща­лась от­но­си­тель­но Солн­ца, но нет ни­ка­ких га­ран­тий, что уг­ло­вая ско­рость звез­ды со­хра­нит­ся в те­че­ние столь дол­го­го про­ме­жут­ка вре­ме­ни. Утвер­жде­ние 1  — не­вер­но.

2)  Ско­рость звез­ды в про­стран­стве можно пред­ста­вить как век­тор­ную сумму двух ком­по­нент, один из ко­то­рых на­прав­лен вдоль луча зре­ния, дру­гой пер­пен­ди­ку­ля­рен ему. Пер­вый ком­по­нент пред­став­ля­ет собой лу­че­вую, вто­рой  — тан­ген­ци­аль­ную ско­рость. Тан­ген­ци­аль­ная ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где   — соб­ствен­ное дви­же­ние, а D  — рас­сто­я­ние до звез­ды. Пол­ная про­стран­ствен­ная ско­рость есть От­сю­да де­ла­ем вывод, что пол­ная про­стран­ствен­ная ско­рость от­но­си­тель­но Солн­ца у звез­ды Бар­нар­да мень­ше, чем у Грум­бридж 1830. Утвер­жде­ние 2  — не­вер­но.

3)  Лу­че­вая ско­рость по­ло­жи­тель­на, если объ­ект уда­ля­ет­ся от на­блю­да­те­ля, и от­ри­ца­тель­на, если при­бли­жа­ет­ся к нему. Таким об­ра­зом, звез­да HD 2252213 уда­ля­ет­ся от Солн­ца. Утвер­жде­ние 3  — не­вер­но.

4)  За 10 лет звез­да Кап­тей­на прой­дет 87 уг­ло­вых се­кунд или уг­ло­вой ми­ну­ты по не­бес­ной сфере. Утвер­жде­ние 4  — верно.

5)  Грум­бридж 1830  — самая го­ря­чая звез­да в спис­ке. Утвер­жде­ние 5  — верно.

Ответ: 45.