PDF-версии: 
Бабочки летают, быстро хлопая крыльями. Объясните с точки зрения физических законов и закономерностей, за счет чего им удается удерживаться в воздухе. Оцените, с какой частотой ν бабочке-монарху надо махать крыльями в воздухе плотностью ρ = 1,25 кг/м3, чтобы не упасть, если масса бабочки m = 1 г, площадь крыльев S = 20 см2, максимальная вертикальная скорость концов крыльев в полете u = 2 м/c. Считайте, что бабочка опускает крылья вниз плашмя, а поднимает их вверх ребром.
Решение. 1. После каждого взмаха при опускании крыльев бабочка отбрасывает вниз порцию воздуха. Поскольку отбрасываемый воздух имеет массу, то он уносит импульс. В соответствии с законом сохранения импульса точно такой же импульс передается от отбрасываемого воздуха бабочке. В результате возникает подъемная сила — она численно равна импульсу, который получает бабочка в единицу времени. Если эта сила уравновешивает силу тяжести, действующую на бабочку, то она удерживается в воздухе.
2. Пусть при одном опускании крыльев за время Δt бабочка отбрасывает вниз некоторую массу Δm воздуха плотностью ρ в пределах своей площади крыльев S со средней скоростью V. При этом воздуху сообщается импульс
Δp = ΔmV = ρSVΔt · V = ρSV2Δt.
В единицу времени при частоте взмахов ν весь переданный воздуху импульс будет равен
ΔP/Δt = νΔp/Δt = νρSV2.
Бабочка при этом получает в единицу времени такой же по модулю импульс, но уже направленный вверх.
3. Согласно второму закону Ньютона, ΔP/Δt = νρSV2 = mg, откуда ν = mg/(ρSV2).
4. Для оценки скорости V, входящей в эту формулу, будем считать, что она составляет половину максимальной скорости концов крыльев: V = u/2.
Таким образом, 
Гц.
Ответ: 4 Гц.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное правильное решение, включающее правильный ответ (в данном случае: бабочка отбрасывает крыльями воздух вниз, создавая подъемную силу, равную ее весу), исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием наблюдаемых явлений и закономерностей (в данном случае: указание на закон изменения и сохранения импульса и на второй закон Ньютона в импульсной формулировке) и правильная количественная оценка (от 1 до 10 Гц) | 3 |
| Дан правильный ответ, и приведено объяснение, но в решении имеются один или несколько из следующих недостатков. В объяснении не указано или не используется одно из физических явлений, свойств, определений или один из законов (формул), необходимых для полного верного объяснения. (Утверждение, лежащее в основе объяснения, не подкреплено соответствующим законом, свойством, явлением, определением и т. п.) И ( ИЛИ ) Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но в них содержится один логический недочет. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В решении имеется неточность в указании на одно из физических явлений, свойств, определений, законов (формул), необходимых для полного верного объяснения | 2 |
| Представлено решение, соответствующее одному из следующих случаев. Дан правильный ответ на вопрос задания, и приведено объяснение, но в нем не указаны два явления или физических закона, необходимых для полного верного объяснения. ИЛИ Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца. ИЛИ Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие к ответу, содержат ошибки. ИЛИ Указаны не все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеются верные рассуждения, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |