Ре­ше­ние. 1.  Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом, равна пло­ща­ди под кри­вой на pV-⁠диа­грам­ме. Пло­щадь под кри­вой, со­от­вет­ству­ю­щей про­цес­су 1→⁠2, ми­ни­маль­на из всех пред­ло­жен­ных. Пер­вое утвер­жде­ние верно.

2.  Чем боль­ше тем­пе­ра­ту­ра газа, тем боль­ше его внут­рен­няя энер­гия. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра газа для всех про­цес­сов оди­на­ко­ва. Точка 3 рас­по­ло­же­на на изо­тер­ме, ко­то­рая выше изо­тер­мы, про­хо­дя­щей через точку 2, сле­до­ва­тель­но, внут­рен­няя энер­гия газа в со­сто­я­нии 3 боль­ше внут­рен­ней энер­гии газа в со­сто­я­нии 2, а зна­чит, и из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии в про­цес­се 1→⁠3 боль­ше из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии в про­цес­се 1→⁠2. Вто­рое утвер­жде­ние не­вер­но.

3.  Чем боль­ше тем­пе­ра­ту­ра газа, тем боль­ше его внут­рен­няя энер­гия. На­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра газа для всех про­цес­сов оди­на­ко­ва. Точки 2 и 4 рас­по­ло­же­ны на одной и той же изо­тер­ме, сле­до­ва­тель­но, из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии в про­цес­се 1→⁠2 равно из­ме­не­нию внут­рен­ней энер­гии в про­цес­се 1→⁠4. Тре­тье утвер­жде­ние не­вер­но.

4.  Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом, равно сумме из­ме­не­ния его внут­рен­ней энер­гии и ра­бо­ты, со­вер­ша­е­мой газом. Как от­ме­че­но в пунк­те 3, из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа в про­цес­сах 1→⁠2 и 1→⁠4 оди­на­ко­во. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая в про­цес­се 1→⁠4, боль­ше ра­бо­ты, со­вер­ша­е­мой в про­цес­се 1→⁠2, сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом в про­цес­се 1→⁠4, боль­ше ко­ли­че­ства теп­ло­ты, по­лу­чен­ной газом в про­цес­се 1→⁠2. Чет­вер­тое утвер­жде­ние не­вер­но.

5.  В про­цес­се 1→⁠3 внут­рен­няя энер­гия газа уве­ли­чи­ва­ет­ся боль­ше всего и газ со­вер­ша­ет мак­си­маль­ную ра­бо­ту, сле­до­ва­тель­но, он по­лу­ча­ет мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты. Пятое утвер­жде­ние верно.

Ответ: 15.