Ре­ше­ние. Для того, чтобы узнать от­но­си­тель­ную ско­рость ча­стиц, не­об­хо­ди­мо пе­рей­ти в инер­ци­аль­ную си­сте­му, свя­зан­ную с одной из ча­стиц, и опре­де­лить в этой по­движ­ной си­сте­ме ско­рость вто­рой ча­сти­цы. Ча­сти­цы дви­жут­ся вдоль одной пря­мой и в этом слу­чае закон сло­же­ния ско­ро­стей в ре­ля­ти­вист­ской ме­ха­ни­ке за­пи­шет­ся как

где u  — ско­рость тела от­но­си­тель­но не­по­движ­ной си­сте­мы от­сче­та, u'  — ско­рость дви­же­ния ча­сти­цы в дви­жу­щей­ся си­сте­ме от­сче­та; υ — ско­рость дви­жу­щей­ся си­сте­мы от­сче­та от­но­си­тель­но не­по­движ­ной.

Пра­виль­но за­пи­шем про­ек­ции ско­ро­стей с уче­том того, что ча­сти­цы дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу со ско­ро­стя­ми V  =  0,5c

Вы­ра­зим от­сю­да от­но­си­тель­ную ско­рость ча­стиц

Таким об­ра­зом, от­но­ше­ние от­но­си­тель­ной ско­ро­сти ча­стиц к ско­ро­сти света в ва­ку­у­ме равно 0,8.

Ответ: 0,8.