PDF-версии: 
К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол 
Коэффициент трения доски о пол равен 
Каков должен быть коэффициент 
трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии?
Какие законы Вы используете для описания равновесия доски? Обоснуйте их применение.
Решение. Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Доску будем считать абсолютно твердым телом (формы и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя его точками остается постоянным). Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений, поэтому условий равновесия ровно два; одно для поступательного, а другое − для вращательного движений. В ИСО можно применить I условие равновесия покоящегося тела (векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю). Доска является однородной, то есть имеет одинаковую плотность по всей длине. Поэтому центр тяжести доски находится посередине. Векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю, поэтому сумма моментов этих сил относительно двух любых параллельных осей одна и таже. Для удобства ось, относительно которой будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точку центра масс (в данном случае через середину доски).
Перейдем к решению. Запишем, на основании второго закона Ньютона, условия равновесия доски в проекциях на вертикальную 
и горизонтальную оси 
а также равенство моментов сил, вращающих доску по часовой стрелке и против часовой стрелки, относительно ее центра (см. рис.):
Здесь через m и l обозначены масса и длина доски, через 
и 
и 
— силы нормального давления и силы трения доски об пол и стену, соответственно.
При минимально возможном коэффициенте трения обе силы трения при равновесии доски достигают своих максимальных значений 
и 
Из записанных уравнений получаем: 
Если 
будет иметь большее значение, то равновесие, очевидно, не нарушится. Таким образом, 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение; IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |