РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

К одному концу легкой пружины жесткостью k  =  100 Н/⁠м прикреплен груз массой m  =  1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d  =  15 см. Найдите коэффициент трения $\mu$ груза по плоскости.

Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение.

Решение. Обоснование. Систему отсчета, связанную с неподвижной плоскостью, можем считать инерциальной. Движение бруска поступательное. Следовательно, его можно считать материальной точкой. Поэтому применим второй закон Ньютона. При движении бруска по горизонтальной поверхности на него действуют силы тяжести, упругости, трения и реакции опоры. В ИСО изменение полной механической энергии равно работе всех непотенциальных сил. Так как силы тяжести и упругости потенциальны, а силы реакции опоры и трения непотенциальны, то изменение механической энергии будет равно их работе. Заметим, что в процессе движения сила реакции опоры перпендикулярна вектору скорости, то есть ее работа равна нулю, а сила трения направлена в противоположную сторону вектору скорости, значит, $\Delta E_мех=A_трения$ (т. к $A_трения=F_трScosa,$ причем α  — угол между вектором силы и вектором перемещения, то есть $a=180 градусов$ , значит, $A_трения= минус F_трS$ ).

Перейдем к решению.

1.  Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: $E_1=0,5kd в квадрате .$ После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину $x.$ Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: $E_2=0,5kx в квадрате .$

Приращение полной энергии системы равно работе силы трения $F_тр:$

$E_2 минус E_1= минус F_тр левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d в квадрате минус x в квадрате правая круглая скобка =\mu N левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d минус x правая круглая скобка =\mu N,$ $E_2 минус E_1= минус F_тр левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 0,5k левая круглая скобка d в квадрате минус x в квадрате правая круглая скобка =\mu N левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d минус x правая круглая скобка =\mu N,$

где N  — модуль силы реакции опоры.

2.  В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее уравновешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.

Запишем закон Ньютона для вертикальной и горизонтальной оси:

$система выражений Ox: kx=\mu N,Oy: N=mg, конец системы = больше x= дробь: числитель: \mu mg, знаменатель: k конец дроби .$

3.  Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:

$0,5k левая круглая скобка d минус дробь: числитель: \mu mg, знаменатель: k конец дроби правая круглая скобка =\mu mg равносильно 0,5kd=1,5\mu mg равносильно \mu= дробь: числитель: 0,5kd, знаменатель: 1,5 mg конец дроби = дробь: числитель: kd, знаменатель: 3 mg конец дроби .$

После подстановки получим $\mu= дробь: числитель: 100Н/м умножить на 0,15м, знаменатель: 3 умножить на 10Н конец дроби =0,5.$

Ответ: $\mu=0,5.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей).	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует.	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон закон Гука); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III)  проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV)  представлен правильный ответ.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/⁠вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	25711	0,5

Ключ