Ре­ше­ние. Обос­но­ва­ние. Дви­же­ние са­мо­ле­та яв­ля­ет­ся по­сту­па­тель­ным, по­это­му са­мо­лет можно счи­тать ма­те­ри­аль­ной точ­кой и рас­смат­ри­вать пе­ре­ме­ще­ние в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Учи­ты­вая, что про­ме­жу­ток вре­ме­ни очень мал, можно счи­тать за дан­ный ин­тер­вал вре­ме­ни дви­же­ние са­мо­ле­та пря­мо­ли­ней­ным и рав­но­мер­ным и при­ме­нять за­ко­ны дан­но­го вида дви­же­ния.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию. Вве­дем обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке: школь­ник на­хо­дит­ся в точке А, са­мо­лет сни­жа­ет­ся по глис­са­де СD, где С  — точка мак­си­маль­но­го сбли­же­ния са­мо­ле­та со школь­ни­ком, а точка D, из ко­то­рой слы­шен мак­си­мум гром­ко­сти дви­га­те­лей, та­ко­ва, что Пусть  l  — рас­сто­я­ние AC до глис­са­ды, а s  — путь CD, прой­ден­ный са­мо­ле­том по глис­са­де за время t.

По­сколь­ку из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACD можно найти

Тогда ис­ко­мая ско­рость са­мо­ле­та где оста­лось найти l.

Про­ве­дем из точки С пер­пен­ди­ку­ляр СH к земле (см. рис.). В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке CHA, зная угол α между го­ри­зон­та­лью и на­прав­ле­ни­ем на са­мо­лет, най­дем

Чтобы найти АН, про­ве­дем из точки A пер­пен­ди­ку­ляр АВ к про­ек­ции глис­са­ды на землю. По­ка­жем, что Дей­стви­тель­но, пусть cамо­лет са­дит­ся под углом γ (см. рис.), этот угол лежит в пре­де­лах 2°−5°. По тео­ре­ме об ост­рых углах со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми, угол BCH тоже равен γ, а зна­чит, на­столь­ко мал, что точку В можно счи­тать сов­па­да­ю­щей с точ­кой  Н. Таким об­ра­зом, (см. вы­нос­ной ри­су­нок), а по­то­му

Тем самым

Ответ: 300 км/ч.