PDF-версии: 
К концам легкого стержня длиной l, лежащего на клиновидной опоре, установленной на расстоянии 
от его левого конца, подвешены на невесомых нитях два тяжелых груза 1 и 2 с плотностями 
(слева) и 
(справа). Стержень находится в равновесии в горизонтальном положении (см. рис.).
Затем, опустив точку опоры стержня, грузы полностью погрузили в стаканы с жидкостями — водой слева и керосином справа, и при этом равновесие стержня сохранилось. Чему равно отношение плотностей грузов 
Какие законы Вы использовали для решения этой задачи? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Решение. Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Тело, образованное двумя грузами и стержнем, будем считать абсолютно твердым. Движение абсолютно твердого тела представляет собой суперпозицию поступательного и вращательного движений. Поэтому условий равновесия для него ровно два: одно для поступательного, а другое для вращательного движений. Ось, относительно которой будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точку вращения. Поскольку нити невесомые, можно считать, что силы натяжения вдоль них не меняются.
Перейдем к решению.
1. Введем инерциальную систему отсчета, в которой будем рассматривать проекции всех сил на вертикальную ось, поскольку сил, направленных по горизонтали, нет.
2. Стержень в обоих случаях неподвижен, поэтому моменты сил T натяжения нитей слева и справа от точки опоры направлены противоположно и одинаковы: 
откуда следует, что в обоих случаях 
3. На каждый груз по вертикали действует вниз сила тяжести mg (здесь 
— масса груза, V — его объем), а вверх — T, к которой во втором случае добавляется по закону Архимеда выталкивающая сила 
(здесь 
— плотность воды 
или керосина 
).
4. Условия равновесия для каждого из грузов в первом случае имеют вид: 
откуда с учетом связи 
получаем 
или 
5. Во втором случае с учетом связи изменившихся сил натяжения нитей 
аналогично получаем:
6. Вычитая из предпоследнего соотношения, полученного в пункте 4, аналогичное соотношение из пункта 5, имеем: 
откуда
7. Подставляя табличные значения 
и 
окончательно получаем:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: ИСО, жесткость стержня, невесомость нитей, отсутствие касания стенок и дна сосуда обоими телами | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражения для моментов сил относительно оси вращения, условия равновесия твердого тела в ИСО и закон Архимеда); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |