РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

Небольшой брусок массой m  =  50 г соскальзывает с высоты H  =  60 см по наклонной плоскости, плавно переходящей в кольцевой желоб (см. рис.). Радиус кольца R  =  20 см, его плоскость вертикальна.

Начальная скорость бруска равна нулю, трение отсутствует.

Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие данное движение тела. Запишите цифры, под которыми они указаны.

1.  Кинетическая энергия бруска в нижней точке кольца равна 0,3 Дж.

2.  Брусок оторвется от поверхности желоба, не добравшись до самой верхней точки кольца.

3.  Сила давления, действующая на брусок в самой верхней точке кольца, равна по модулю 0,5 Н.

4.  Сила давления, действующая на брусок в самой нижней точке кольца, равна по модулю 3 Н.

5.  Кинетическая энергия бруска в самой нижней точке кольца равна 0,1 Дж.

Решение. 1.  Верно. По закону сохранения энергии в нижней части кольца кинетическая энергия равна потенциальной энергии тела в начальной точке, то есть:

$E_k=mgH=0,05 умножить на 10 умножить на 0,6=0,3.$

2.  Неверно. Тело пройдет верхнюю точку, если сила реакции опоры в ней будет равна нулю. Центростремительное ускорение $g=a= дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: R конец дроби$ направлено вниз. В начальной точке энергия тела равна 0,3 Дж. Тогда в верхней точке кольца полная энергия равна

$E=2mgR плюс дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =2mgR плюс дробь: числитель: mgR, знаменатель: 2 конец дроби =2,5mgR=2,5 умножить на 0,05 умножить на 10 умножить на 0,2=0,25\; Дж$ $E=2mgR плюс дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби =2mgR плюс дробь: числитель: mgR, знаменатель: 2 конец дроби =$
$=2,5mgR=2,5 умножить на 0,05 умножить на 10 умножить на 0,2=0,25\; Дж$

и меньше начальной энергии. Следовательно, тело не оторвется от кольца ни в какой точке.

3.  Верно. В верхней точке кольца на тело действуют сила реакции опоры и сила тяжести, направленные вертикально вниз. Также вертикально вниз направлено в этой точке и центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось $ma=mg плюс N$ или

$N=m левая круглая скобка дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: R конец дроби минус g правая круглая скобка .$

Скорость тела в верхней точке кольца найдем из закона сохранения механической энергии:

$mgH=2mgR плюс дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $v в квадрате =2g левая круглая скобка H минус 2R правая круглая скобка .$

Сила реакции опоры в верхней точке кольца:

$N= дробь: числитель: mg левая круглая скобка 2H минус 5R правая круглая скобка , знаменатель: R конец дроби = дробь: числитель: 0,05 умножить на 10 умножить на левая круглая скобка 2 умножить на 0,6 минус 5 умножить на 0,2 правая круглая скобка , знаменатель: 0,2 конец дроби =0,5\; Н.$

4.  Неверно. Рассмотрим силы, действующие на тело в нижней точке кольца: сила реакции опоры, направленная вертикально вверх, и сила тяжести, направленная вертикально вниз. Центростремительное ускорение направлено вертикально вверх. По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось $ma=N минус mg,$ откуда:

$N=m левая круглая скобка дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: R конец дроби плюс g правая круглая скобка .$

Из закона сохранения энергии следует, что в нижней точке:

$mgH= дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $v в квадрате =2gH.$

Тогда сила реакции опоры в нижней точке:

$N=mg левая круглая скобка дробь: числитель: 2H, знаменатель: R конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =0,05 умножить на 10 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2 умножить на 0,6, знаменатель: 0,2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка =3,5\; Н.$

5.  Неверно. Из первого пункта следует, что кинетическая энергия бруска в нижней точке равна 0,3 Дж.

Ответ: 13.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	29074	13

Ключ