РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

В закрытом горизонтальном цилиндре длиной $l = 0,6м,$ разделенном на две части тонким поршнем, который может двигаться без трения, находится идеальный газ при температуре $T_1 = 0 градусовС$ и давлении $p_1 = 10 в степени 5 Па$ в количествах $\nu_1 = 1моль$ слева и $\nu_2 = 2моля$ справа от поршня. В левую часть цилиндра впрыснули $\nu_3 = 0,1моля$ жидкой воды, а затем нагрели всю систему до температуры $T_2 = 100 градусовС .$ На сколько и в какую сторону сдвинулся поршень в результате установления равновесия?

Решение. 1.  Обозначим площадь сечения цилиндра через S. Тогда объем левой части цилиндра равен $V_1 = Sl_1$ а правой части  — $V_2 = Sl_2,$ причем длина цилиндра равна сумме длин его левой и правой частей: $l = l_1 плюс l_2.$ Давления газа в левой и правой частях цилиндра одинаковы, поскольку поршень находится в равновесии.

2.  Согласно уравнению Менделеева  — Клапейрона для газа слева и справа от поршня в начальном состоянии справедливы соотношения:

$p_1V_1 = p_1Sl_1 = \nu_1RT_1,$ $p_1V_2 = p_1Sl_2 = \nu_2RT_1,$

откуда $дробь: числитель: V_2, знаменатель: V_1 конец дроби = дробь: числитель: l_2, знаменатель: l_1 конец дроби = дробь: числитель: \nu_2, знаменатель: \nu_1 конец дроби =2,$ и $l_1= дробь: числитель: l, знаменатель: 3 конец дроби =0,2м,$ $l_2= дробь: числитель: 2l, знаменатель: 3 конец дроби =0,4м.$ При этом:

$V_1= дробь: числитель: \nu_1RT_1, знаменатель: p_1 конец дроби = дробь: числитель: 1 умножить на 8,31 умножить на 273, знаменатель: 10 в степени 5 конец дроби =22,6863 умножить на 10 в кубе м в кубе \approx 22,7л,$ $V_2=2V_1\approx 45,4л.$

3.  После впрыскивания 0,1 моля воды в левую часть цилиндра и нагревания системы до температуры кипения воды $T_2 = 100 градусовС = 373К$ вся вода испарится и превратится в ненасыщенный пар с давлением $p_п = дробь: числитель: \nu_3RT_2, знаменатель: V_3 конец дроби ,$ заняв некоторый объем $V_3 больше V_1.$ Это можно утверждать потому, что насыщенный пар для 0,1 моля воды при температуре 373 К и давлении $p_н = 10 в степени 5 Па$ занимал бы объем $V_нп = дробь: числитель: \nu_3RT_2, знаменатель: p_н конец дроби \approx 3,1литра,$ что много меньше объема $V_1.$

4.  По закону Дальтона давление в левой части цилиндра будет равно сумме этого давления пара и давления газа, которое изменилось из-⁠за его нагревания и изменения объема, но это суммарное давление $p_2$ по-⁠прежнему должно равняться давлению газа в правой части цилиндра.

5.  Записывая еще раз уравнение Менделеева  — Клапейрона для газов в левой и правой частях цилиндра, получаем:

$p_2V_3=p_2Sl_3= \nu_1RT_2 плюс \nu_3RT_2,$ $p_2V_4=p_2Sl_4= \nu_2RT_2,$

где объемы и длины левой и правой частей цилиндра снабжены индексами 3 и 4. Отсюда:

$дробь: числитель: V_3, знаменатель: V_4 конец дроби = дробь: числитель: l_3, знаменатель: l_4 конец дроби = дробь: числитель: \nu_1RT_2 плюс \nu_3RT_2, знаменатель: \nu_2RT_2 конец дроби = дробь: числитель: \nu_1 плюс \nu_3, знаменатель: \nu_2 конец дроби = дробь: числитель: 1 плюс 0,1, знаменатель: 2 конец дроби =0,55,$

и поскольку $l_3 плюс l_4=l,$ то:

$l_3= левая круглая скобка дробь: числитель: 0,55, знаменатель: 1,55 конец дроби правая круглая скобка \approx 0,213м.$

6.  Таким образом, поршень после установления равновесия сдвинулся вправо на:

$\Delta l=l_3 минус l_1\approx 0,213 минус 0,2=0,013м =1,3см.$

Ответ: 1,3 см.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Менделеева  — Клапейрона, зависимость давления насыщенных паров воды от температуры и закон Дальтона, условие равновесия поршня); II)  описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III)  проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам  — II и III,  — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/⁠вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	32743	1,3 см.

Ключ