РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

Однородный тонкий стержень массой m  =  4 кг одним концом шарнирно прикреплен к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $альфа =30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Под действием горизонтальной силы $\vecF$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рис.). Стержень при этом неподвижен. Найдите коэффициент трения стержня по доске μ, если F  =  5 H. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Решение. Обоснование

1.  Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Ее можно считать инерциальной (ИСО).

2.  Стержень можно описывать моделью абсолютно твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между двумя точками тела остается неизменным).

3.  Любое движение твердого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому условий равновесия твердого тела в ИСО ровно два: одно  — для поступательного движения, другое  — для вращательного движения.

4.  В качестве оси, относительно которой будем считать сумму моментов сил, действующих на стержень, выберем ось, проходящую перпендикулярно плоскости рисунка через точку крепления шарнира А.

5.  Доска движется поступательно с постоянной скоростью, следовательно, сила, с которой он действует на доску, равна по модулю силе трения между доской и стержнем.

Перейдем к решению.

1.  В инерциальной системе отсчета Оху, связанной с Землей, доска движется поступательно с постоянной скоростью. Поэтому сумма проекций на ось Ох всех сил, приложенных к доске, равна нулю (рис. а):

$F_тр1 минус F = 0.$

2.  На рис. б показаны все силы, приложенные к стержню. Силы реакции шарнира представлена горизонтальными и вертикальными составляющими: $\vecT = \vecT_1 плюс \vecT_2.$ По третьему закону Ньютона $\vecF_тр2 = минус \vecF_тр1,$ поэтому:

$F_тр2 = F_тр1 = F. \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

3.  По условию задачи стержень покоится, поэтому сумма моментов сил относительно оси шарнира А равна нулю. Обозначив длину стержня через L, запишем это условие:

$mg дробь: числитель: L, знаменатель: 2 конец дроби косинус альфа минус F_тр2L синус альфа минус NL косинус альфа = 0. \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

4.  Доска движется относительно стержня, поэтому сила трения является силой трения скольжения:

$F_тр2 = \mu N. \qquad левая круглая скобка 3 правая круглая скобка$

5.  Подставив (3) в (2), получим уравнение:

$mg косинус альфа минус 2\mu N синус альфа минус 2N косинус альфа = 0.$

Отсюда находим коэффициент трения скольжения:

$\mu = дробь: числитель: 2F, знаменатель: mg минус 2F тангенс альфа конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 5, знаменатель: 4 умножить на 10 минус 2 умножить на 5 умножить на тангенс 30 градусов конец дроби \approx 0,3.$

Ответ: 0,3.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	33061	0,3.

Ключ