PDF-версии: 
На горизонтальном столе находится незакрепленная горка высотой
и массой M, на вершине которой удерживают маленький брусок массой 
Трение отсутствует. Брусок при соскальзывании с горки без удара переходит на поверхность стола. В исходном состоянии горка и брусок покоятся относительно стола. Горку и брусок одновременно отпускают, не сообщая им начальной скорости. После соскальзывания с горки брусок абсолютно упруго ударяется о закрепленную вертикальную стену, после чего направление движения бруска изменяется на противоположное, и он начинает догонять горку. На какую максимальную высоту над столом поднимется брусок по склону горки? Считайте, что горка все время движется поступательно.
Решение. Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО), связанную со столом.
2. При описании движения бруска используем модель материальной точки.
3. Так как, согласно условию задачи, горка все время движется поступательно, будем рассматривать движение тел, происходящее в плоскости рисунка.
4. Для описания взаимодействия горки и бруска воспользуемся законом сохранения проекции импульса на горизонтальную ось, лежащую в плоскости рисунка. Этот закон справедлив в ИСО для системы тел в случае, если сумма проекций внешних сил на выбранную ось равна нулю, что справедливо для данной системы тел.
5. Будем применять для системы тел «горка + брусок + стол + Земля» закон сохранения механической энергии. Он выполняется в ИСО для системы тел в случае, если сумма работ внешних сил и сумма работ внутренних неконсервативных сил, действующих на тела системы, равна нулю. В данном случае внешние силы отсутствуют, силы трения отсутствуют, а работа сил взаимодействия горки и стола с бруском равна нулю в силу того, что данные силы в любой момент времени перпендикулярны вектору скорости движущегося бруска.
6. При абсолютно упругом соударении бруска со стенкой кинетическая энергия бруска не изменяется. Поэтому скорость бруска после соударения изменяет направление, но не изменяется по модулю.
Перейдем к решению.
1. Пусть после соскальзывания с горки брусок приобрел относительно стола скорость 
направленную к стенке, а горка приобрела скорость u, направленную от стенки. Тогда законы сохранения проекции импульса на горизонтальную ось и механической энергии для процесса соскальзывания бруска с горки можно записать в виде:
Отсюда 
2. После соударения со стенкой брусок будет двигаться в сторону горки со скоростью, модуль которой равен 
то есть брусок действительно догонит горку. Снова применим для их взаимодействия законы сохранения проекции импульса на горизонтальную ось и механической энергии:
Здесь V — скорости горки и бруска в момент, когда брусок остановится относительно горки, h — искомая высота, на которую поднимется брусок.
3. Из первых двух уравнений получаем:
Из третьего и четвертого уравнений получаем:
Поэтому:
откуда:
Ответ: 5 см.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчета, поступательность движения, законы сохранения проекции импульса и механической энергии, абсолютно упругий удар. | 1 |
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов. ИЛИ В обосновании допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: центростремительное ускорение, второй закон Ньютона для движения материальной точки по окружности, выражения для потенциальной энергии материальной точки в поле силы тяжести и для кинетической энергии материальной точки, закон сохранения механической энергии, геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
ИЛИ
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, равенство модулей сил натяжения нитей и модулей ускорений брусков, рисунок с указанием сил, действующих на тела. | 1 |
В обосновании отсутствует один или несколько из элементов. ИЛИ В обосновании допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — II закон Ньютона, выражение для силы трения скольжения, кинематические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины. | 3 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачеркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |