Ре­ше­ние. Со­глас­но за­ко­ну Ома для пол­ной цепи сила тока свя­за­на с ЭДС и со­про­тив­ле­ни­ем со­от­но­ше­ни­ем:

По­сколь­ку со­про­тив­ле­ние на­груз­ки (рео­ста­та) по усло­вию уве­ли­чи­ва­ет­ся, за­клю­ча­ем, что сила тока в цепи умень­ша­ет­ся (А  — 2).

По за­ко­ну Джо­у­ля  — Ленца мощ­ность теп­ло­вы­де­ле­ния на рео­ста­те равна:

Для того чтобы по­нять, как эта ве­ли­чи­на ведет себя при уве­ли­че­нии на­груз­ки, вос­поль­зу­ем­ся про­из­вод­ной:

По­сколь­ку со­про­тив­ле­ние рео­ста­та из­ме­ня­ет­ся от не­ко­то­ро­го со­про­тив­ле­ния до мак­си­маль­но­го со­про­тив­ле­ния R, за­клю­ча­ем, что про­из­вод­ная от мощ­но­сти по со­про­тив­ле­нию рео­ста­та все­гда по­ло­жи­тель­на, а зна­чит, мощ­ность теп­ло­вы­де­ле­ния все время уве­ли­чи­ва­ет­ся (Б  — 1).

Оста­лось разо­брать­ся с КПД элек­три­че­ской цепи. По­лез­ная ра­бо­та за­клю­ча­ет­ся в тепле, вы­де­ля­е­мом на ре­зи­сто­ре. Пол­ная ра­бо­та  — это ра­бо­та со­вер­ша­е­мая ис­точ­ни­ком. Обе эти ве­ли­чи­ны про­пор­ци­о­наль­ны вре­ме­ни, по­это­му для опре­де­ле­ния КПД до­ста­точ­но рас­смот­реть от­но­ше­ние мощ­но­стей теп­ло­вы­де­ле­ния на рео­ста­те и мощ­но­сти ис­точ­ни­ка :

КПД также можно ис­сле­до­вать как функ­цию со­про­тив­ле­ния рео­ста­та при по­мо­щи про­из­вод­ной. Но мы про­сто пе­ре­пи­шем это вы­ра­же­ние в сле­ду­ю­щем виде:

Из по­след­не­го пред­став­ле­ния видно, что при уве­ли­че­нии со­про­тив­ле­ния на рео­ста­те КПД цепи рас­тет (В  — 1).

Ответ: 211.