PDF-версии: 
При малых колебаниях вблизи положения равновесия математического маятника длиной 
м модуль силы натяжения нити, на которой подвешен грузик массой 
г, меняется в пределах от T до 
где 
мН и 
Найдите амплитуду A колебаний этого маятника. Трение не учитывайте. При решении задачи учтите, что для малых углов 
справедливо приближенное равенство 
Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузик.
Решение. Изобразим маятник в двух состояниях: максимального отклонения, когда он останавливается, отклонившись от положения равновесия на расстояние A, и при прохождении им этого положения равновесия (см. рисунок). На грузик маятника массой m действует сила тяжести
направленная вертикально вниз, и переменная сила 
натяжения нити, меняющаяся по модуля от T в положении максимального отклонения, когда вектор наклонен под малым углом к вертикали, до 
в положении равновесия, где вектор вертикален, а грузик движется со скоростью 
направленной горизонтально.
Поскольку трения нет, согласно закону сохранения механической энергии потенциальная энергия маятника в крайнем положении, отсчитанная от начального уровня в положении равновесия, должна равняться кинетической энергии при прохождении положения равновесия: 
В положении максимального отклонения суммарная сила 
направленная вдоль траектории грузика — окружности с радиусом l, то есть перпендикулярно вектору 
а скорость грузика в этот момент равна нулю, 
При прохождении положения равновесия грузик обладает центростремительным ускорением, и уравнение его движения в проекции на вертикальную ось имеет вид 
Подставляя сюда полученные выше выражения для 
и для T, находим 
В силу малости угла 
откуда имеем 
в итоге 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - правильно записаны закон сохранения механической энергии для математического маятника и уравнения его движения, и полученная система уравнений решена точно или приближенно - с учетом малости угла а): II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение; IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II, III, IV, - представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ ' При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких- либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |