PDF-версии: 
На рисунке изображена система, состоящая из двух невесомых блоков (неподвижного и подвижного) и невесомой нерастяжимой нити. К оси подвижного блока жёстко прикреплён груз массой m1 = m, а к концу нити подвешен груз массой m2 = 2m. Трение в осях блоков и о воздух отсутствует, свободные участки нитей вертикальны. В начальный момент все грузы покоятся и находятся на одной высоте, а затем их отпускают. В каком направлении и на какое расстояние x2 по вертикали сместится груз m2 спустя время t = 0,2 с после начала движения?
Решение. 1. Изобразим на рисунке силы, действующие на все тела системы, — это силы тяжести m1g и m2g и упругие силы натяжения нити T, одинаковые, как следует из условия, вдоль всей невесомой и нерастяжимой нити.
2. Введём вертикальную ось OX, направленную вниз, у которой начало отсчёта находится на уровне начального положения обоих грузов, и запишем второй закон Ньютона для грузов в проекциях на эту ось, обозначив их ускорения через a1 и a2:
3. Получилась система из двух уравнений с тремя неизвестными a1, a2 и T, для решения которой необходимо найти кинематическую связь ускорений a1 и a2. Для этого запишем выражение для длины нити L через координаты концов её кусков и затем продифференцируем его два раза по времени. Все постоянные слагаемые в выражении для L можно не писать — они исчезнут при дифференцировании. Имеем 
откуда 
4. Находя из двух первых уравнений ускорения и подставляя эти выражения в уравнение кинематической связи, получаем уравнение для нахождения T, а затем находим и ускорения: 
далее получаем
и
откуда 
и 
5. Используя кинематическую формулу при начальной координате, равной 0, и t = 0,2 c, находим окончательно:
Ответ: груз опустится вниз на расстояние 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0 |
| Максимальный балл | 2 |