№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 31 № 4161

В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ K_1, а затем, спустя длительное время, ключ К_2. Известно, что после этого через ключ К_2 протек заряд, равный по модулю \Delta q = 4 мкКл. Чему равна ЭДС \varepsilon источника тока, если R_1= 2 Ом, R_2= 3Ом, С_1 = 1 мкФ, С_2 = 2 мкФ? Источник считайте идеальным.

Спрятать решение

Решение.

После замыкания ключа K_1 ток в цепи вначале пошел через резисторы и конденсаторы, которые через некоторое время зарядились, и ток через них прекратился. При этом заряды обоих конденсаторов, согласно закону сохранения электрического заряда, были одинаковы, и заряды на обкладках, присоединенных к ключу К_2, имели противоположные знаки. так что суммарный заряд на этих обкладках был равен нулю.

После замыкания ключа К_2 произошло перераспределение зарядов: на конденсаторах установились напряжения, равные падениям напряжения на соответствующих резисторах, и суммарный заряд на обкладках, присоединенных к ключу К_2, стал уже не равным нулю. Избыточный или недостающий заряд протек через ключ К_2.

Согласно закону Ома для полной цепи ток через резисторы равен I= дробь, числитель — \varepsilon, знаменатель — R_1 плюс R_2 , а падения напряжения на резисторах, согласно закону Ома для участка цепи, равны соответственно U_1=IR_1= дробь, числитель — \varepsilon R_1, знаменатель — R_1 плюс R_2 и U_2=IR_2= дробь, числитель — \varepsilon R_2, знаменатель — R_1 плюс R_2 .

Заряды на обкладках конденсаторов, заряженных до этих напряжений после замыкания ключа К_2, в соответствии с формулой для связи заряда и напряжения на конденсаторе стали равны q_1= минус C_1U_1= минус C_1 дробь, числитель — \varepsilon R_1, знаменатель — R_1 плюс R_2 (нижняя обкладка конденсатора C_1) и q_2=C_2U_2=C_2 дробь, числитель — \varepsilon R_2, знаменатель — R_1 плюс R_2 (верхняя обкладка конденсатора C_2).

Таким образом, через ключ К_2 протек суммарный заряд, равный по модулю \Delta q=|q_1 плюс q_2|=\varepsilon дробь, числитель — |C_2R_2 минус C_1R_1|, знаменатель — R_1 плюс R_2 , и ЭДС источника тока \varepsilon = дробь, числитель — \Delta q(R_1 плюс R_2), знаменатель — |C_2R_2 минус C_1R_1| . В данной задаче C_2R_2 больше C_1R_1, и \varepsilon = дробь, числитель — \Delta q(R_1 плюс R_2), знаменатель — C_2R_2 минус C_1R_1 =5\text{B.}

 

Ответ: \varepsilon = дробь, числитель — \Delta q(R_1 плюс R_2), знаменатель — C_2R_2 минус C_1R_1 =5\text{B.}