РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

Идеальный колебательный контур состоит из заряженного конденсатора емкостью 0,02  $мкФ,$ катушки индуктивностью 0,2  $мГн$ и разомкнутого ключа. После замыкания ключа, которое произошло в момент времени $t = 0,$ в контуре возникли собственные электромагнитные колебания. При этом максимальная сила тока, текущего через катушку, была равна 0,01  $А.$ Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании этих колебаний (см. левый столбец), и формулами, выражающими эти зависимости (см. правый столбец; коэффициенты в формулах выражены в соответствующих единицах СИ без кратных и дольных множителей).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ЗАВИСИМОСТИ

А)  Зависимость напряжения на конденсаторе от времени

Б)  Зависимость силы тока, текущего через катушку, от времени

ФОРМУЛЫ

1)  f(t)= $0,01 синус левая круглая скобка 5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на t правая круглая скобка$

2)  f(t)= $0,01 косинус левая круглая скобка 5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на t правая круглая скобка$

3)  f(t)= $1 синус левая круглая скобка 5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на t правая круглая скобка$

4)  f(t)= $1 косинус левая круглая скобка 5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на t правая круглая скобка$

A	Б

Решение. Рассчитаем сперва циклическую частоту собственных колебаний в контуре:

$\omega= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: LC конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 0,2мГн умножить на 0,02 мкФ конец аргумента конец дроби =5 умножить на 10 в степени 5 Гц.$

Поскольку изначально конденсатора заряжен, для зависимости величины заряда на обкладке конденсатора можем написать: $q левая круглая скобка t правая круглая скобка =q_m косинус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка .$ Зависимость силы тока в контуре от времени дается выражением:

$I левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: dq левая круглая скобка t правая круглая скобка , знаменатель: dt конец дроби = минус \omega q_m синус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка = минус I_m синус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка = минус 0,01 синус левая круглая скобка 5 умножить на 10 в степени 5 умножить на t правая круглая скобка .$

Поскольку не указано, какое направление тока считается положительным, то зависимость силы тока от времени так же может быть выражена $I левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,01 синус левая круглая скобка 5 умножить на 10 в степени 5 умножить на t правая круглая скобка ,$ то есть формулой 1.

Определим теперь амплитуду напряжения на конденсаторе. Она связана с амплитудой заряда соотношением: $q_m=CU_m.$ С другой стороны, амплитуда заряда равна: $q_m= дробь: числитель: I_m, знаменатель: \omega конец дроби .$ Следовательно, амплитуда напряжения равна:

$U_m= дробь: числитель: I_m, знаменатель: \omega C конец дроби = дробь: числитель: 0,01А, знаменатель: 5 умножить на 10 в степени 5 Гц умножить на 0,02мкФ конец дроби =1В.$

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени: $U=U_m косинус левая круглая скобка \omega t правая круглая скобка =1 косинус левая круглая скобка 5 умножить на 10 в степени 5 умножить на t правая круглая скобка ,$ то есть искомый закон дается формулой 4.

Ответ: 41.

Примечание.

Общий знак всех величин не имеет особого значения, так как под зарядом конденсатора мы можем понимать заряд любой из обкладок, а они противоположны. Аналогично с напряжением, разность потенциалов можно мерить между первой и второй, а можно наоборот. Важно уловить общий вид зависимости (амплитуду и фазу).

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4248	41

Ключ