РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

Небольшие шарики, массы которых m и M  =  120 г, соединены легким стержнем помещены в сферическую выемку, коэффициент трения между поверхностью выемки и шариком, массой M равен $\mu=0,4,$ трения между выемкой и шариком массой m нет. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображенном на рисунке, после чего их отпускают. При каких значениях массы шарика m гантель будет оставаться в равновесии? Какие законы Вы используете для описания равновесия? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Решение. Систему тел будет рассматривать в системе отсчета, связанной с Землей, которая является инерциальной.

Размерами шариков можно пренебречь, поэтому их можно считать материальными точками. На них действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила натяжения стержня, сила трения. Так как стержень жесткий и легкий, то силы натяжения, действующие на каждый шарик, равны по модулю $T_1 =T_2=T.$ Для описания поведения шариков в инерциальной системе отсчета можно применить второй закон Ньютона. В данных условиях равнодействующая сил тяжести, реакции опоры и натяжения стержня должна быть меньше силы трения, чтобы шарики оставались в покое.

Перейдем к решению. Изобразим силы, действующие на шарики:

По второму закону Ньютона в равновесии суммы сил, действующих на гантель, равны нулю. В проекциях на горизонтальную и вертикальную оси получаем

0х: $N_1 минус F_тр=0$

Oy: $N_2 минус Mg минус mg=0$

Тогда $N_1=F_тр меньше или равно \mu N_2,$ $N_2= левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка g,$ следовательно, $N_1 меньше или равно \mu g левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка .$

Запишем правило моментов приложенных сил относительно оси, проходящей через нижнюю точку:

$N_1l синус альфа минус mgl косинус альфа =0.$

Учитывая, что $альфа =45 градусов ,$ получаем: $N_1=mg.$

В результате имеем:

$mg меньше или равно \mu g левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка ,$

откуда находим массу верхнего шарика:

$m меньше или равно дробь: числитель: \mu M, знаменатель: 1\mu конец дроби = дробь: числитель: 120 умножить на 0,4, знаменатель: 1 минус 0,4 конец дроби =80г.$

Ответ: $m меньше или равно 80г.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	4

Ключ