РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

На горизонтальном неподвижном столе лежит доска массой М  =  0,8 кг. На доске находится маленький брусок массой m  =  200 г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, который закреплён на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны). Коэффициент трения между бруском и доской μ₁  =  0,5, между столом и доской μ₂  =  0,3. Доску тянут вправо горизонтальной силой $\overrightarrowF.$ Чему равен модуль силы $\overrightarrowF,$ если модуль ускорения бруска относительно стола а  =  1 м/с²? Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Решение. Обоснование

1.  Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью стола.

2.  Тела движутся поступательно, поэтому будем их описывать моделью материальной точки. Следовательно, можно использовать второй закон Ньютона, сформулированный для материальных точек. Силы, действующие на тела, постоянны, поэтому движение бруска и доски равноускоренно.

3.  Так как нить нерастяжима, ускорения бруска и доски относительно стола равны по модулю и противоположны по направлению:

$|\veca_1| = |\veca_2| = a,$

$\veca_1 = минус \veca_2. \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

4.  Так как блок и нити невесомы и трением в оси блока можно пренебречь, то силы натяжения нити, действующие на доску и брусок, одинаковы:

$|\overrightarrowT_1| = |\overrightarrowT_2| = T. \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

5.  Силы трения, действующие на брусок и доску, равны друг другу и противоположны по направлению по третьему закону Ньютона:

$\overrightarrowF_тр1 = минус \overrightarrowF_тр2. \qquad левая круглая скобка 3 правая круглая скобка$

6.  Модули сил нормальной реакции доски $\overrightarrowN_1$ и давления бруска на доску $\overrightarrowP$ также равны друг другу по третьему закону Ньютона:

$N_1 = P. \qquad левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$

Решение

1.  На рисунке показаны силы, действующие на брусок и на доску. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси Ох и Oy выбранной системы координат. С учётом (1)–(3) получим:

$Ma = F минус F_тр1 минус F_тр3 минус T,$

$минус ma = F_тр1 минус T,$

$N_1 = mg,$

$N_2 = Mg плюс P.$

2.  Вычтя второе уравнение из первого, найдём силу, действующую на доску:

$F = левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка a плюс 2F_тр1 плюс F_тр3.$

3.  Далее $F_тр1 = \mu_1 N_1 = \mu_1 mg.$ С учётом (4) получим $F_тр3 = \mu_2 N_2 = \mu_2 левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка g.$ В итоге:

$F = левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс \mu_2 g правая круглая скобка плюс 2 \mu_1 mg = левая круглая скобка 0,8 плюс 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,3 умножить на 10 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 0,5 умножить на 0,2 умножить на 10 = 6 Н.$ $F = левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс \mu_2 g правая круглая скобка плюс 2 \mu_1 mg =$
$= левая круглая скобка 0,8 плюс 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,3 умножить на 10 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 0,5 умножить на 0,2 умножить на 10 = 6 Н.$

Ответ: $F = 6 Н.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	43833	$F = 6 Н.$

Ключ