Ре­ше­ние. Сила тре­ния сколь­же­ния свя­за­на с силой ре­ак­ции опоры со­от­но­ше­ни­ем: Счи­тая, что на всех го­ри­зон­таль­ных участ­ках со сто­ро­ны го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти на сани дей­ству­ет оди­на­ко­вая сила опоры, по­лу­ча­ем, что мо­дуль ра­бо­ты силы тре­ния на не­ко­то­ром участ­ке равен Таким об­ра­зом, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния на участ­ке i равен Таким об­ра­зом, мак­си­маль­но­му ко­эф­фи­ци­ен­ту тре­ния со­от­вет­ству­ет уча­сток с мак­си­маль­ным на­кло­ном гра­фи­ка, то есть пер­вые 2 м, ми­ни­маль­но­му ко­эф­фи­ци­ен­ту тре­ния  — уча­сток с ми­ни­маль­ным на­кло­ном, то есть по­след­ний (от 6 м до 10 м). Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние мак­си­маль­но­го ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния к ми­ни­маль­но­му на прой­ден­ном пути равно:

Ответ: 8.

При­ме­ча­ние.

В усло­вие этой за­да­чи не­об­хо­ди­мо до­ба­вить то, что «сани пе­ре­ме­ща­ют таким об­ра­зом, что вес саней все время оста­ет­ся по­сто­ян­ным» (это рав­но­силь­но тому тре­бо­ва­нию, что сила ре­ак­ции опоры со сто­ро­ны по­верх­но­сти на сани оста­ет­ся не­из­мен­ной, то есть вер­ти­каль­ная со­став­ля­ю­щая силы F, тя­ну­щей сани, не долж­на из­ме­нять­ся). В про­тив­ном слу­чае при­рост мо­ду­ля ра­бо­ты силы тре­ния на каж­дом из участ­ков будет за­ви­сеть от того, ка­ко­ва эта вер­ти­каль­ная со­став­ля­ю­щая силы Дей­стви­тель­но, в пре­дель­ном слу­чае можно во­об­ра­зить себе си­ту­а­цию, когда сани по­про­сту при­под­ня­ли над зем­лей и рав­но­мер­но пе­ре­но­сят над участ­ком. Тогда какой бы там ни был ко­эф­фи­ци­ент тре­ния, ра­бо­та силы тре­ния будет равна нулю. Таким об­ра­зом, для кор­рект­ной по­ста­нов­ки во­про­са до­ста­точ­но, на­при­мер, ска­зать, что сани все время тянут го­ри­зон­таль­ной силой.