Тип Д29 C2 № 44630 
Механика (расчетная задача). Закон сохранения энергии и импульса
i
Из жёсткой тонкой гладкой проволоки согнут каркас в виде половины окружности радиусом R = 60 см и закреплён так, чтобы диаметр каркаса располагался вертикально (см. рисунок). В верхней точке A диаметра к каркасу прикреплён конец лёгкой пружины, длина которой в нерастянутом состоянии равна R. Ко второму концу пружины прикреплена маленькая бусинка B с просверлённым в ней отверстием. Если бусинка висит на пружине, находясь в состоянии равновесия, то удлинение пружины оказывается равным 
Бусинку надевают на каркас так, что она покоится в нижней точке его диаметра. Затем, после очень малого начального воздействия, бусинка начинает скользить по каркасу. Найдите модуль скорости бусинки в тот момент, когда ось пружины будет составлять с вертикалью угол 
Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.
Решение. Обоснование.
1. Выберем систему отсчёта, связанную с закреплённым каркасом, и будем считать её инерциальной (ИСО). Относительно этой ИСО справедлив второй закон Ньютона и можно применять законы сохранения.
2. Для бусинки используем модель материальной точки.
3. Так как проволока жёсткая, будем считать каркас абсолютно твёрдым телом и пренебрежём его деформациями.
4. Будем считать, что удлинение пружины подчиняется закону Гука. Поскольку пружина лёгкая, до подвешивания бусинки её можно считать нерастянутой, и при решении задачи можно пренебрегать её массой.
5. Проволока гладкая, поэтому в системе отсутствуют внутренние диссипативные силы. Все остальные силы либо консервативные, либо не совершают работы. Следовательно, можно применять закон сохранения механической энергии.
6. Поскольку начальное воздействие на бусинку очень малое, её начальную кинетическую энергию также можно считать пренебрежимо малой.
Решение.
Согласно условию задачи, при подвешивании бусинки массой m к пружине жёсткостью k она в положении равновесия растягивается на величину 
В соответствии со вторым законом Ньютона, с учётом закона Гука: 
2. Рассмотрим состояние системы, в котором ось пружины составляет с вертикалью угол α (см. рисунок). Угол AB1B прямой, поэтому в данный момент длина пружины равна 
а высота бусинки над точкой B составляет 
Обозначим скорость бусинки в рассматриваемый момент через υ и учтём, что в исходном состоянии удлинение пружины было равно R. Тогда, согласно закону сохранения механической энергии для данной системы:
3. Преобразуем это уравнение с учетом ранее записанных соотношений:
4. Учитывая, что 
получаем:
5. Подставляя численное значение R, находим:
Ответ:
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 2 |
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты. И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 1 |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 
PDF-версии: 
