Ре­ше­ние. При­ме­ча­ние.

В дан­ной за­да­че упу­ще­но важ­ное усло­вие о том, что в обоих слу­ча­ях спут­ник дви­жет­ся по кру­го­вой ор­би­те. Ре­ше­ние, при­ве­ден­ное ниже, ис­поль­зу­ет дан­ное пред­по­ло­же­ние.

На спут­ник дей­ству­ет сила при­тя­же­ния со сто­ро­ны Земли, она со­об­ща­ет ему цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние:

где R  — рас­сто­я­ние от спут­ни­ка до цен­тра Земли, ко­то­рое умень­ши­лось в ре­зуль­та­те тор­мо­же­ния в верх­них слоях ат­мо­сфе­ры.

В ре­зуль­та­те умень­ше­ния R сила при­тя­же­ния со сто­ро­ны Земли уве­ли­чи­ва­ет­ся, а зна­чит, цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние спут­ни­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся. Из по­след­не­го со­от­но­ше­ния ясно, что ско­рость дви­же­ния уве­ли­чи­ва­ет­ся. Ра­ди­ус ор­би­ты умень­ша­ет­ся, ско­рость дви­же­ния уве­ли­чи­ва­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, пе­ри­од об­ра­ще­ния спут­ни­ка умень­ша­ет­ся:

Ответ: 112.