№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 29 № 9756

К концу вертикального стержня привязана лёгкая нерастяжимая нить с маленьким грузиком на конце. Грузик раскрутили на нити так, что она отклонилась от вертикали на угол α = 30º (см. рисунок). Как и во сколько раз надо изменить угловую скорость ω вращения грузика вокруг стержня для того, чтобы этот угол стал равным β = 60º?

Спрятать решение

Решение.

1. Обозначим силу натяжения нити T, массу грузика m, длину нити l, радиус окружности, по которой вращается грузик, R, и изобразим систему на рисунке (см. рисунок).

2. Запишем уравнение движения грузика по окружности вокруг стержня в проекциях на вертикальную ось и на радиус окружности R = l синус {\alpha} с учётом выражения для центростремительного ускорения грузика: T косинус {\alpha} = mg, m\omega в степени 2 R = T синус {\alpha}.

3. Из написанных соотношений следует, что  косинус {\alpha} = g/(\omega в степени 2 l), а  \omega в степени 2 = g/(l косинус {\alpha}).

4. Для того, чтобы угол отклонения нити стал равным β, угловая скорость вращения грузика должна увеличиться в

 

 дробь, числитель — \omega_2, знаменатель — \omega_1 = корень из { дробь, числитель — косинус {\alpha}, знаменатель — косинус {\beta }}= корень из { дробь, числитель — корень из 3 /2, знаменатель — 1/2 }= корень из [ 4]{3}\approx1{,}3 раза.

Ответ: увеличится в 1,3 раза.