РЕШУ ЕГЭ — физика

Варианты заданий

В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ К₁, а затем, спустя длительное время, ключ К₂. Какой заряд и в каком направлении протечет после этого через ключ К₂, если R₁  =  2 Ом, R₂  =  3 Ом, C₁  =  1 мкФ, С₂  =  2 мкФ, $\mathcalE$   =  10 В? Источник считайте идеальным.

Решение. После замыкания ключа K₁ в цепи вначале пойдет ток через резисторы и конденсаторы, которые через некоторое время зарядится, и ток через них прекратится. При этом заряды обоих конденсаторов, согласно закону сохранения электрического заряда, будут одинаковы, и заряды на обкладках, присоединенных к ключу K₂, будут иметь противоположные знаки, так что суммарный заряд на этих обкладках равен нулю.

После замыкания ключа K₂ произойдет перераспределение зарядов: на конденсаторах установятся напряжения, равные падениям напряжения на соответствующих резисторах, и суммарный заряд на обкладках, присоединенных к ключу K₂, уже не будет равен нулю. Избыточный или достающий заряд протечет через ключ K₂.

Согласно закону Ома для полной цепи ток через резисторы равен $I= дробь: числитель: \mathcalE , знаменатель: R конец дроби ,$ при последовательном соединении проводников $R=R_1 плюс R_2,$ а падения напряжения на резисторах, согласно закону Ома для участка цепи, равны соответственно $U_1=IR_1= дробь: числитель: \mathcalE R_1, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби$ и $U_2=IR_2= дробь: числитель: \mathcalE R_2, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби ,$ причем в соответствии с полярностью источника тока верхние концы резисторов на рисунке имеют более высокий потенциал, чем нижние.

Заряды на обкладках конденсаторов, заряженных до этих напряжений, в соответствии с формулой для связи заряда и напряжения на конденсаторе будут равными соответственно $q_1= минус C_1U_1= минус C_1 дробь: числитель: \mathcalE R_1, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби$ (нижняя обкладка конденсатора $C_1$ ) и $q_2=C_2U_2=C_2 дробь: числитель: \mathcalE R_2, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби$ (верхняя обкладка конденсатора $C_2$ ).

Таким образом, при $C_2R_2 больше C_1R_1$ через ключ K₂ в направлении справа налево протечет заряд $\Delta q=q_1 плюс q_2= \mathcalE дробь: числитель: C_2R_2 минус C_1R_1, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби .$ При $C_1R_1 больше C_2R_2$ значение $\Delta q меньше 0,$ и заряд протечет через ключ K₂ в направлении слева направо. В данной задаче $C_2R_2 больше C_1R_1,$ и $\Delta q= \mathcalE дробь: числитель: C_2R_2 минус C_1R_1, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби =8мкКл.$

Ответ: $\Delta q=8мкКл.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае  — закон Ома для полной цепи и для участка цепи, закон сохранения заряда, связь заряда и напряжения на конденсаторе, формулы для последовательного соединения резисторов и конденсаторов); II)  описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III)  проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам  — II и III,  — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/⁠вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ $K_1,$ а затем, спустя длительное время, ключ $К_2.$ Известно, что после этого через ключ $К_2$ протек заряд, равный по модулю $\Delta q = 4 мкКл.$ Чему равна ЭДС $\mathcalE$ источника тока, если $R_1= 2 Ом, R_2= 3Ом, С_1 = 1 мкФ, С_2 = 2 мкФ$ ? Источник считайте идеальным.

Решение. После замыкания ключа $K_1$ ток в цепи вначале пошел через резисторы и конденсаторы, которые через некоторое время зарядились, и ток через них прекратился. При этом заряды обоих конденсаторов, согласно закону сохранения электрического заряда, были одинаковы, и заряды на обкладках, присоединенных к ключу $К_2,$ имели противоположные знаки. так что суммарный заряд на этих обкладках был равен нулю.

После замыкания ключа $К_2$ произошло перераспределение зарядов: на конденсаторах установились напряжения, равные падениям напряжения на соответствующих резисторах, и суммарный заряд на обкладках, присоединенных к ключу $К_2,$ стал уже не равным нулю. Избыточный или недостающий заряд протек через ключ $К_2.$

Согласно закону Ома для полной цепи ток через резисторы равен $I= дробь: числитель: \mathcalE , знаменатель: R конец дроби ,$ где при последовательном соединении проводников $R=R_1 плюс R_2$ а падения напряжения на резисторах, согласно закону Ома для участка цепи, равны соответственно $U_1=IR_1= дробь: числитель: \mathcalE R_1, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби$ и $U_2=IR_2= дробь: числитель: \mathcalE R_2, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби .$

Заряды на обкладках конденсаторов, заряженных до этих напряжений после замыкания ключа $К_2,$ в соответствии с формулой для связи заряда и напряжения на конденсаторе стали равны $q_1= минус C_1U_1= минус C_1 дробь: числитель: \mathcalE R_1, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби$ (нижняя обкладка конденсатора $C_1$ ) и $q_2=C_2U_2=C_2 дробь: числитель: \mathcalE R_2, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби$ (верхняя обкладка конденсатора $C_2$ ).

Таким образом, через ключ $К_2$ протек суммарный заряд, равный по модулю $\Delta q=|q_1 плюс q_2|= \mathcalE дробь: числитель: |C_2R_2 минус C_1R_1|, знаменатель: R_1 плюс R_2 конец дроби ,$ и ЭДС источника тока $\mathcalE = дробь: числитель: \Delta q левая круглая скобка R_1 плюс R_2 правая круглая скобка , знаменатель: |C_2R_2 минус C_1R_1| конец дроби .$ В данной задаче $C_2R_2 больше C_1R_1,$ и $\mathcalE = дробь: числитель: \Delta q левая круглая скобка R_1 плюс R_2 правая круглая скобка , знаменатель: C_2R_2 минус C_1R_1 конец дроби =5B.$

Ответ: $\mathcalE =5B.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае  — закон Ома для полной цепи и для участка цепи, закон сохранения заряда, связь заряда и напряжения на конденсаторе, формулы для последовательного соединения резисторов и конденсаторов); II)  описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III)  проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам  — II и III,  — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/⁠вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4109	$\Delta q=8мкКл.$
2	4161	$\mathcalE =5B.$

Ключ