№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Динамика, механическое равновесие
1.

В цилиндр объемом насосом закачивается воздух со скоростью В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок).

 

 

К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.

2.

В цилиндр объёмом насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок).

К свободному концу стержня длиной 0,5 м подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину AB.

3.

Сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием при атмосферном давлении Минимальная масса оболочки, при которой шар начинает поднимать сам себя, равна 500 кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна Чему равна масса одного квадратного метра материала оболочки шара? (Площадь сферы объём шара )

4.

Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и наполнен гелием. Какова масса гелия в шаре, если на высоте, где температура воздуха 17 °С, а давление шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма шара.

5.

Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха а давление ? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объёма шара.

6.

Вертикально, расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К.

Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

7.

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу и объем наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

8.

В горизонтальной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — 750 мм рт. ст. Какова температура воздуха в лаборатории?

9.

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу и объём наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

10.

В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением Поршень находится в равновесии на высоте над дном сосуда. Определите, на какое расстояние сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.

11.

Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 100 см2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 2 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Какого значения достигнет F, когда объём газа в самом правом, 5-м отсеке цилиндра уменьшится в n = 2 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.

12.

Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 50 см2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 4 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. При какой силе F давление газа в самом правом, пятом отсеке цилиндра, увеличится в n = 3 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.

13.

В камере, заполненной азотом, при температуре T0 = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится h = 40 см (рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится H = 46 см (рис. 3). Чему равна температура T1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

14.

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 25 кг и площадью S = 500 см2 находится идеальный одноатомный газ при температуре T = 300 К. Поршень в равновесии располагается на высоте h = 50 см над дном цилиндра. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите удельную теплоёмкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p0 = 104 Па, масса газа в цилиндре m = 0,6 г .

15.

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M = 5 кг и площадью S = 100 см2 находится идеальный одноатомный газ. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся на высоту Δh = 5 см над дном цилиндра, а газ нагрелся на ΔT = 30 К. Найдите удельную теплоёмкость газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно p0 = 104 Па, масса газа в цилиндре m = 0,12 г.

16.

Тонкостенный цилиндр с воздухом закрыт снизу поршнем массой m = 1 кг, который может без трения перемещаться в цилиндре. Цилиндр плавает в вертикальном положении в воде при температуре T = 293 К (см. рис.). Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h = 1 м (от поверхности воды до его верхней крышки), он потерял плавучесть. Какое количество воздуха было в цилиндре? Атмосферное давление равно p0 = 105 Па, масса цилиндра и воздуха в цилиндре гораздо меньше массы поршня.

17.

Тонкостенный цилиндр с воздухом закрыт снизу поршнем массой m = 3 кг, который может без трения перемещаться в цилиндре. Цилиндр плавает в вертикальном положении в воде при температуре T = 300 К (см. рис.). Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h = 10 м (от поверхности воды до его верхней крышки), он потерял плавучесть. Найдите массу воздуха в цилиндре. Атмосферное давление равно p0 = 105 Па, масса цилиндра и воздуха в цилиндре гораздо меньше массы поршня.

18.

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0 °С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

19.

Гелий в количестве ν = 1/20 моля находится в горизонтальном закреплённом цилиндре с поршнем, который может без трения перемещаться в цилиндре и вначале удерживается в равновесии силой F1 = 280 Н. При этом среднеквадратичная скорость движения атомов гелия составляет u1 = 1400 м/с. Затем гелий стали охлаждать, а поршень медленно сдвигать, постепенно уменьшая действующую на него силу. Когда эта сила равнялась F2 = 150 Н, среднеквадратичная скорость движения атомов гелия стала равной u2 = 1200 м/с. На какое расстояние Δl при этом сдвинулся поршень?

20.

Гелий в количестве ν = 0,1 моля находится в горизонтальном закреплённом цилиндре с поршнем, который может без трения перемещаться в цилиндре и вначале удерживается в равновесии силой F1 = 200 Н. При этом среднеквадратичная скорость движения атомов гелия составляет v1 = 1100 м/с. Затем гелий стали нагревать, а поршень удерживать в равновесии, медленно сдвигая его и постепенно увеличивая действующую на него силу. Когда эта сила равнялась F2 = 300 Н, среднеквадратичная скорость движения атомов гелия стала равной v2 = 1500 м/с. На какое расстояние Δl от исходного положения при этом сдвинулся поршень?

21.

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p0 (см. рисунок). Какое количество теплоты Q передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b?

22.

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V = 1 м3. В первом сосуде находится ν1 = 1 моль гелия при температуре T1 = 400 К; во втором — ν2 = 3 моль аргона при температуре Т2. Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах р = 5,4 кПа. Определите первоначальную температуру аргона T2.

23.

В горизонтально расположенной трубке с одним закрытым концом с помощью столбика ртути заперт воздух при температуре 27 °С. Затем трубку переворачивают вертикально открытым концом вверх и нагревают на 60 °С, в результате чего объём запертого воздуха становится таким же, как и был в горизонтальном положении. Найдите d — высоту столбика ртути, если атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.

24.

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V = 1 м3. В первом сосуде находится ν1 = 1 моль гелия при температуре T1 = 450 К; во втором — ν2 = 3 моль аргона при температуре Т2 = 300 К. Кран открывают. Определите давление в сосудах после установления равновесного состояния.

25.

В горизонтально расположенной трубке с одним закрытым концом с помощью столбика ртути длиной 7,5 см заперт воздух при температуре 27 °С. Затем трубку переворачивают вертикально открытым концом вверх и нагревают, в результате чего объём запертого воздуха становится таким же, как и был в горизонтальном положении. Насколько изменилась температура внутри колбы, если атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.

26.

Воздух в воздушном шаре, оболочка которого имеет массу и объём нагревают горелкой через отверстие снизу. Окружающий воздух имеет температуру и плотность При какой минимальной разности температур шар сможет поднять груз массой ? Оболочка шара нерастяжима.

27.

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой M и площадью S находится идеальный одноатомный газ. Поршень в равновесии располагается на высоте h над дном цилиндра. После сообщения газу количества теплоты Q поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите, на какой высоте H над дном цилиндра находится поршень. Давление в окружающей цилиндр среде равно p0.

28.

Воздух в воздушном шаре, оболочка которого имеет массу и объём нагревают горелкой через отверстие снизу до температуры 77 °С. Окружающий воздух имеет плотность Чему равна температура окружающего воздуха, если шар может поднять груз массой ? Оболочка шара нерастяжима.

29.

Воздух в воздушном шаре, оболочка которого имеет массу и объём нагревают горелкой через отверстие снизу при нормальном атмосферном давлении. Окружающий воздух имеет температуру При какой минимальной разности температур шар сможет поднять груз массой ? Оболочка шара нерастяжима.

30.

С некоторым количеством идеального газа проводят процесс 1−2, для которого график зависимости давления от объёма представляет собой на pV-диаграмме прямую линию (см. рисунок). Параметры начального и конечного состояний процесса: p1 = 3 атм, V1 = 1 л, p2 = 1 атм, V2 = 4 л. Какой объём Vм соответствует максимальной температуре газа в данном процессе?

31.

С некоторым количеством идеального газа проводят процесс 1–2, для которого график зависимости давления от объёма представляет собой на pV-диаграмме прямую линию (см. рисунок). Параметры начального и конечного состояний процесса: p1 = 4 атм, V1 = 1,5 л, p2 = 1,3 атм, V2 = 4,5 л. Какой объём Vм соответствует максимальной температуре газа в данном процессе?

32.

В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр (см. рисунок). В цилиндре находится гелий, запертый поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нём. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Чему равно количество вещества гелия в цилиндре? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем.

33.

В холодное зимнее время хозяева квартиры стали замерзать при температуре в комнате T = +18 °С и, включив дополнительный обогреватель, добились повышения температуры на ΔT = 4 °С. На сколько при этом изменилась масса воздуха в комнате? Площадь комнаты S = 20 м2, высота потолка h = 2,5 м, атмосферное давление p = 105 Па, воздух в комнате свободно сообщается с атмосферой. Ответ округлите до целого числа граммов.

34.

В холодное зимнее время хозяева квартиры стали замерзать при температуре в комнате T = +17 °С и, включив дополнительный обогреватель, добились повышения температуры на ΔT = 6 °С. На сколько при этом изменилась масса воздуха в комнате? Площадь комнаты S = 25 м2, высота потолка h = 2,75 м, атмосферное давление p = 105 Па, воздух в комнате свободно сообщается с атмосферой. Ответ округлите до целого числа граммов.

35.

С одним молем гелия, находящегося в цилиндре под поршнем, провели процесс 1–2, изображённый на p–T диаграмме. Во сколько раз изменилась при этом частота ν столкновений атомов со стенками сосуда, то есть число ударов атомов в единицу времени о единицу площади стенок? Начальные и конечные параметры процесса 1–2 приведены на рисунке.

36.

С одним молем гелия, находящегося в цилиндре под поршнем, провели процесс 1–2, изображённый на p–T диаграмме. Во сколько раз изменилась при этом частота ν столкновений атомов со стенками сосуда, то есть число ударов атомов в единицу времени о единицу площади стенок? Начальные и конечные параметры процесса 1–2 приведены на рисунке.

37.

В горизонтально лежащей пробирке находится воздух заблокированный ртутью. Уровень воздуха в горизонтальном состоянии 24 см, длина столбика ртути 21 см. Пробирку переворачивают в вертикальное положение так, что отпаянная часть пробирки находится сверху. Каков будет уровень воздуха в вертикальном положении, если длина ртути не меняется, а атмосферное давление составляет 739 мм рт. ст.?

38.

Мальчик решил подняться в воздух на воздушных шарах с гелием. Известно, что мальчик весит 40 кг, а на улице нормальное атмосферное давление и температура 27 °С. Учитывая, что объем одного шара составляет 10 литров, найдите, сколько потребуется шаров для такого путешествия. Массой оболочки шаров и объемом мальчика пренебречь.

39.

Для того чтобы совершить полет, изобретатель массой 60 кг решил использовать 5000 воздушных шариков с гелием. До какого объёма необходимо надуть шар, чтобы изобретатель поднялся в воздух при нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха T = 27 °С. Массой оболочки шаров и объёмом изобретателя пренебречь.

40.

Два баллона объёмами 10 и 20 л содержат 2 моль кислорода и 1 моль азота соответственно при температуре 28 °C. Какое давление установится в баллонах, если их соединить между собой? Температуру газов считать неизменной.