№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 2 № 10700

Небольшое тело кладут на наклонную плоскость, угол при основании которой можно изменять. Если угол при основании наклонной плоскости равен 30°, то тело покоится и на него действует такая же по модулю сила трения, как и в случае, когда угол при основании наклонной плоскости равен 45°. Чему равен коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом? Ответ округлите до десятых долей.

Спрятать решение

Решение.

Запишем второй закон Ньютона в первом случае, когда тело покоится

 

\vec{F}_{тр} плюс \vec{N} плюс m\vec{g}=0.

В проекции на ось, параллельную наклонной плоскости

 

{F}_{тр1}=mg синус \alpha_1.

Если бы во втором случае тело тоже покоилось, то сила трения была бы mg синус \alpha_2 и не могла бы равняться {F}_{тр1}. Значит, при угле 45° тело скользит. Запишем второй закон Ньютона во втором случае в проекции на ось, перпендикулярную плоскости

 

N=mg косинус \alpha_2.

Сила трения скольжения равна

 

{F}_{тр2}=\mu N = \mu mg косинус \alpha_2.

Приравнивая силы, получаем

 

{F}_{тр1}= {F}_{тр2} равносильно mg синус \alpha_1 = \mu mg косинус \alpha_2.

Выразим отсюда коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом

 

\mu = дробь, числитель — синус \alpha_1, знаменатель — косинус \alpha_2 = дробь, числитель — синус 30 в степени circ, знаменатель — косинус 45 в степени circ \approx 0{,}7.

Ответ: 0,7.

 

Примечание.

Некоторые читатели могут задаться вопросом, почему не выразить силу трения в первом случае как \mu N = \mu mg косинус \alpha? Дело в том, что сила трения равна \mu N только в том случае, когда тело движется, в этом случае сила трения равна силе трения скольжения. В первом же случае тело покоится и сила трения равна не силе трения скольжения, а силе трения покоя: F_{тр} = mg синус \alpha.