№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 24 № 10998

Астероид движется вокруг Солнца по орбите с большой полуосью 2,5 а. е. и эксцентриситетом 0,7.

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеру движения этого астероида.

1) Астероид подлетает к Солнцу ближе, чем Земля.

2) Астероид улетает от Солнца дальше, чем Юпитер.

3) Сидерический период обращения астероида вокруг Солнца больше, чем у Марса.

4) Сидерический период обращения астероида вокруг Солнца больше, чем у Юпитера.

5) Средняя скорость орбитального движения астероида больше, чем у Венеры.

 

Справочная информация:

 

ПланетаБольшая полуось, а. е.Эксцентриситет
Юпитер5,20,049
Марс1,5

0,093
Венера0,730,0068
Земля1,00,017

 

Эксцентриситет орбиты определяется по формуле: e= корень из { 1 минус дробь, числитель — b в степени 2 , знаменатель — a в степени 2 }, где b — малая полуось, a — большая полуось орбиты, e = 0 — окружность, 0 < e < 1 — эллипс.

Спрятать решение

Решение.

1) Перигелий, т. е. наименьшее расстояние, на которое астероид приближается к Солнцу равен

 

 r_{\mathrm {p} }=(1 минус e)a=0{,}75а.е.

Следовательно, этот астероид подлетает к Солнцу ближе, чем Земля. Утверждение 1 — верно.

2) Афелий астероида, т. е. наибольшее удаление от Солнца, равен

 

 {\displaystyle r_{\mathrm {af} }=(1 плюс e)a}=4{,}25а.е.

Афелий Юпитера, т. е. наибольшее удаление от Солнца, составляет примерно 5,5 а. е., следовательно, утверждение 2 — неверно.

3) По третьему закону Кеплера

 

 дробь, числитель — T в степени 2 , знаменатель — T_\oplus в степени 2 = дробь, числитель — a в степени 3 , знаменатель — a_\oplus в степени 3 ,

где T_\oplus = 1год, a_\oplus=1а.е. — звёздный период обращения и большая полуось Земли. Отсюда период обращения астероида примерно равен 4 годам. Период обращения Марса составляет примерно 2 года. Утверждение 3 — верно.

4) Сидерический период Юпитера составляет примерно 12 лет. Утверждение 4 — неверно.

5) Средняя скорость орбитального движения астероида равна

 

V\approx дробь, числитель — 2 Пи a, знаменатель — T \approx 4 а.е./год,

скорость обращения Венеры V_в\approx 7а.е./год. Утверждение 5 — неверно.

 

Ответ: 13.