Со­глас­но пред­по­ло­же­нию И. Нью­то­на, ко­то­рое он про­ве­рил экс­пе­ри­мен­таль­но, теп­ло­вая мощ­ность, от­да­ва­е­мая на­гре­тым до тем­пе­ра­ту­ры Т телом в окру­жа­ю­щую среду с более низ­кой тем­пе­ра­ту­рой Т₀, про­пор­ци­о­наль­на раз­но­сти тем­пе­ра­тур тела и среды. От­сю­да сле­ду­ет, что ско­рость охла­жде­ния тела Это урав­не­ние можно ре­шать чис­лен­но, дей­ствуя сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Разо­бьем время охла­жде­ния тела на оди­на­ко­вые ин­тер­ва­лы в те­че­ние каж­до­го из ко­то­рых будем счи­тать раз­ность тем­пе­ра­тур T_i−T₀ по­сто­ян­ной. Затем най­дем ве­ли­чи­ну   — это из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры тела за ин­тер­вал вре­ме­ни Про­дол­жая такую про­це­ду­ру, можно опре­де­лить ход за­ви­си­мо­сти T(t).

Пусть ста­рин­ный чу­гун­ный утюг мас­сой m  =  1,8 кг осты­ва­ет от 200 °С до 100 °С в воз­ду­хе с тем­пе­ра­ту­рой Т₀  =  20 °С. Вы­бе­рем   =  3 мин. Удель­ная теп­ло­ем­кость чу­гу­на c  =  500  ко­эф­фи­ци­ент k  =  0,05 мин⁻¹. Рас­счи­тай­те, чему будет равна тем­пе­ра­ту­ра утюга через 3 мин., 6 мин., 9 мин. и так далее с мо­мен­та на­ча­ла осты­ва­ния до мо­мен­та до­сти­же­ния ко­неч­ной тем­пе­ра­ту­ры.

1.  По­строй­те по най­ден­ным точ­кам гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры T утюга от вре­ме­ни t.

2.  За какое время t₀ утюг осты­нет от 200 °С до 100 °С?

3.  Чему равна сред­няя мощ­ность теп­ло­от­да­чи утюга во внеш­нюю среду за время осты­ва­ния t₀? По­яс­ни­те от­ве­ты на эти во­про­сы, ука­зав, какие фи­зи­че­ские яв­ле­ния и за­ко­но­мер­но­сти Вы ис­поль­зо­ва­ли при ре­ше­нии за­да­чи.