Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д21 C1 № 23314
i

Со­глас­но пред­по­ло­же­нию И. Нью­то­на, ко­то­рое он про­ве­рил экс­пе­ри­мен­таль­но, теп­ло­вая мощ­ность, от­да­ва­е­мая на­гре­тым до тем­пе­ра­ту­ры Т телом в окру­жа­ю­щую среду с более низ­кой тем­пе­ра­ту­рой Т0, про­пор­ци­о­наль­на раз­но­сти тем­пе­ра­тур тела и среды. От­сю­да сле­ду­ет, что ско­рость охла­жде­ния тела дробь: чис­ли­тель: dT, зна­ме­на­тель: dt конец дроби = минус k левая круг­лая скоб­ка T минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Это урав­не­ние можно ре­шать чис­лен­но, дей­ствуя сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Разо­бьем время охла­жде­ния тела на оди­на­ко­вые ин­тер­ва­лы \Delta t, в те­че­ние каж­до­го из ко­то­рых будем счи­тать раз­ность тем­пе­ра­тур Ti−T0 по­сто­ян­ной. Затем най­дем ве­ли­чи­ну \Delta T_i = –k левая круг­лая скоб­ка T_i минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta t  — это из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры тела за ин­тер­вал вре­ме­ни \Delta t. Про­дол­жая такую про­це­ду­ру, можно опре­де­лить ход за­ви­си­мо­сти T(t).

Пусть ста­рин­ный чу­гун­ный утюг мас­сой m  =  1,8 кг осты­ва­ет от 200 °С до 100 °С в воз­ду­хе с тем­пе­ра­ту­рой Т0  =  20 °С. Вы­бе­рем \Delta t   =  3 мин. Удель­ная теп­ло­ем­кость чу­гу­на c  =  500 Дж/ левая круг­лая скоб­ка кг умно­жить на \! гра­ду­совС пра­вая круг­лая скоб­ка , ко­эф­фи­ци­ент k  =  0,05 мин−1. Рас­счи­тай­те, чему будет равна тем­пе­ра­ту­ра утюга через 3 мин., 6 мин., 9 мин. и так далее с мо­мен­та на­ча­ла осты­ва­ния до мо­мен­та до­сти­же­ния ко­неч­ной тем­пе­ра­ту­ры.

1.  По­строй­те по най­ден­ным точ­кам гра­фик за­ви­си­мо­сти тем­пе­ра­ту­ры T утюга от вре­ме­ни t.

2.  За какое время t0 утюг осты­нет от 200 °С до 100 °С?

3.  Чему равна сред­няя мощ­ность теп­ло­от­да­чи утюга во внеш­нюю среду за время осты­ва­ния t0? По­яс­ни­те от­ве­ты на эти во­про­сы, ука­зав, какие фи­зи­че­ские яв­ле­ния и за­ко­но­мер­но­сти Вы ис­поль­зо­ва­ли при ре­ше­нии за­да­чи.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Со­глас­но усло­вию за­да­чи, в те­че­ние пер­вых трех минут осты­ва­ния раз­ность тем­пе­ра­тур утюга и воз­ду­ха можно счи­тать рав­ной Tн − T0  =  200 °C − 20 °C  =  180 °C, так что \Delta T_1 = минус k левая круг­лая скоб­ка T_н минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta t = минус 0,05 умно­жить на 3 умно­жить на 180 = минус 27 гра­ду­совС , а тем­пе­ра­ту­ра утюга в конце пер­во­го ин­тер­ва­ла равна T_1 = T_н плюс \Delta T_1 = 173 гра­ду­совС. В те­че­ние вто­ро­го ин­тер­ва­ла осты­ва­ния раз­ность тем­пе­ра­тур утюга и воз­ду­ха можно счи­тать рав­ной T_1 минус T_0 = 173 гра­ду­совС минус 20 гра­ду­совС = 153 гра­ду­совС, так что \Delta T_2 = минус k левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка \Delta t = минус 0,05 умно­жить на 3 умно­жить на 153 = минус 23 гра­ду­совС, а тем­пе­ра­ту­ра утюга в конце вто­ро­го ин­тер­ва­ла равна T_2 = T_1 плюс \Delta T_2 = 150 гра­ду­совС.

2.  Про­дол­жим рас­чет, за­но­ся ре­зуль­та­ты в таб­ли­цу и округ­ляя тем­пе­ра­ту­ры до де­ся­тых долей °C:

 

iT_i минус T_0, C гра­ду­сов минус \Delta T_i, гра­ду­совС T_i, гра­ду­совС минус t_i, мин
1180,027,0173,03
2153,023,0150,06
3130,019,5130,59
4110,516,5114,012
594,014,0100,015

 

3.  Стро­им гра­фик T(t). Таким об­ра­зом, утюг остыл от 200 °C до 100 °C за 5 ин­тер­ва­лов, то есть за t0  =  15 минут. При этом утюг отдал воз­ду­ху ко­ли­че­ство теп­ло­ты \Delta Q = cm умно­жить на 100 гра­ду­совС = 500 умно­жить на 1,8 умно­жить на 100 = 90кДж, а сред­няя мощ­ность теп­ло­от­да­чи со­ста­ви­ла N_ср = \Delta Q/t_0 = 90000/900 = 100Вт.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее пра­виль­ный ответ (в дан­ном слу­чае: п. 3 и п. 4) и ис­чер­пы­ва­ю­щие вер­ные рас­суж­де­ния с пря­мым ука­за­ни­ем на­блю­да­е­мых яв­ле­ний и за­ко­но­мер­но­стей (в дан­ном слу­чае: закон теп­ло­пе­ре­да­чи, най­ден­ный Нью­то­ном; ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­е­ся при осты­ва­нии тела; опре­де­ле­ние сред­ней мощ­но­сти).3
Дан пра­виль­ный ответ, и при­ве­де­но объ­яс­не­ние, но в ре­ше­нии име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. В объ­яс­не­нии не ука­за­но или не ис­поль­зу­ет­ся одно из фи­зи­че­ских яв­ле­ний, свойств, опре­де­ле­ний или один из за­ко­нов (фор­мул), не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния. (Утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве объ­яс­не­ния, не под­креп­ле­но со­от­вет­ству­ю­щим за­ко­ном, свой­ством, яв­ле­ни­ем, опре­де­ле­ни­ем и т. п.)

И (ИЛИ)

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но в них со­дер­жит­ся один ло­ги­че­ский не­до­чет.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ет­ся не­точ­ность в ука­за­нии на одно из фи­зи­че­ских яв­ле­ний, свойств, опре­де­ле­ний, за­ко­нов (фор­мул), не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния.

2
Пред­став­ле­но ре­ше­ние, со­от­вет­ству­ю­щее од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Дан пра­виль­ный ответ на во­прос за­да­ния, и при­ве­де­но объ­яс­не­ние, но в нем не ука­за­ны два яв­ле­ния или фи­зи­че­ских за­ко­на, не­об­хо­ди­мых для пол­но­го вер­но­го объ­яс­не­ния.

ИЛИ

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ю­щи­е­ся рас­суж­де­ния, на­прав­лен­ные на по­лу­че­ние от­ве­та на во­прос за­да­ния, не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

Ука­за­ны все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ю­щи­е­ся рас­суж­де­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, со­дер­жат ошиб­ки.

ИЛИ

Ука­за­ны не все не­об­хо­ди­мые для объ­яс­не­ния яв­ле­ния и за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, но име­ют­ся вер­ные рас­суж­де­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 23314: 23346 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025