PDF-версии: 
Школьник собрал электрическую цепь из очень большого числа одинаковых резисторов сопротивлением R = 10 Ом каждый (см. схему цепи на рис.).
Левый вывод цепи он присоединил к «минусу» идеальной батареи с ЭДС 
= 12 В. В этой цепи на каждом следующем «шаге» (номер 1, 2, 3, 4, …, N >> 1) к правому концу каждого резистора присоединяются параллельно еще два резистора, а в конце цепи все правые выводы резисторов присоединяются к «плюсу» батареи. Какая мощность P44 будет выделяться в четвертом сверху резисторе из 4-го «шага» цепи после замыкания ключа К? (Этот резистор показан на схеме стрелкой.)
Решение. 1. В силу симметрии цепи ясно, что на каждом «шаге» потенциалы правых концов резисторов одинаковы, и их можно соединить друг с другом.
2. Тогда сопротивление участка с номером n > 1, содержащего n параллельно соединенных резисторов, равно R/(2n − 1) — по формуле для параллельного соединения резисторов.
3. По формуле для сопротивления последовательно соединенных резисторов получаем суммарное сопротивление цепи: 
(использована формула для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии).
4. Согласно закону Ома для замкнутой цепи, общий ток I в цепи равен 
а ток через каждый резистор на n-м шаге равен 
так что 
5. По закону Джоуля — Ленца мощность, выделяющаяся в каждом i-м из резисторов n-го шага, одинакова и равна 
откуда получаем: 
Ответ: P44 = 56,25 мВт.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: закон Ома для замкнутой цепи, закон сохранения электрического заряда и правила вычисления сопротивлений для последовательного и параллельного соединения резисторов). II. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов). III. Проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями). IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |