Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 23318
i

Школь­ник со­брал элек­три­че­скую цепь из очень боль­шо­го числа оди­на­ко­вых ре­зи­сто­ров со­про­тив­ле­ни­ем R  =  10 Ом каж­дый (см. схему цепи на рис.).

Левый вывод цепи он при­со­еди­нил к «ми­ну­су» иде­аль­ной ба­та­реи с ЭДС \mathcalE  =  12 В. В этой цепи на каж­дом сле­ду­ю­щем «шаге» (номер 1, 2, 3, 4, …, N >> 1) к пра­во­му концу каж­до­го ре­зи­сто­ра при­со­еди­ня­ют­ся па­рал­лель­но еще два ре­зи­сто­ра, а в конце цепи все пра­вые вы­во­ды ре­зи­сто­ров при­со­еди­ня­ют­ся к «плюсу» ба­та­реи. Какая мощ­ность P44 будет вы­де­лять­ся в чет­вер­том свер­ху ре­зи­сто­ре из 4-⁠го «шага» цепи после за­мы­ка­ния ключа К? (Этот ре­зи­стор по­ка­зан на схеме стрел­кой.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  В силу сим­мет­рии цепи ясно, что на каж­дом «шаге» по­тен­ци­а­лы пра­вых кон­цов ре­зи­сто­ров оди­на­ко­вы, и их можно со­еди­нить друг с дру­гом.

2.  Тогда со­про­тив­ле­ние участ­ка с но­ме­ром n > 1, со­дер­жа­ще­го n па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров, равно R/⁠(2n − 1)  — по фор­му­ле для па­рал­лель­но­го со­еди­не­ния ре­зи­сто­ров.

3.  По фор­му­ле для со­про­тив­ле­ния по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров по­лу­ча­ем сум­мар­ное со­про­тив­ле­ние цепи: R_\sum = R левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 1/2 плюс 1/4 плюс 1/8 плюс … плюс 1/2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка N минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 2R = 20Ом приN боль­ше боль­ше 1

(ис­поль­зо­ва­на фор­му­ла для суммы чле­нов бес­ко­неч­ной убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии).

4.  Со­глас­но за­ко­ну Ома для за­мкну­той цепи, общий ток I в цепи равен I = \mathcalE/R_\sum = 12/20 = 0,6А, а ток через каж­дый ре­зи­стор на n-м шаге равен I_n = I/ левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , так что I_4 = I/8 = 0,075А.

5.  По за­ко­ну Джо­у­ля  — Ленца мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся в каж­дом i-⁠м из ре­зи­сто­ров n-⁠го шага, оди­на­ко­ва и равна P_ni = левая круг­лая скоб­ка I_n пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на R, от­ку­да по­лу­ча­ем: P_44 = левая круг­лая скоб­ка 0,075 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 10 = 0,05625Вт = 56,25мВт.

 

Ответ: P44  =  56,25 мВт.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
I.  За­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом: (в дан­ном слу­чае: закон Ома для за­мкну­той цепи, закон со­хра­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да и пра­ви­ла вы­чис­ле­ния со­про­тив­ле­ний для по­сле­до­ва­тель­но­го и па­рал­лель­но­го со­еди­не­ния ре­зи­сто­ров).

II.  Опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов).

III.  Про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

IV.  Пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 23318: 24120 23350 24173 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.7 Па­рал­лель­ное и по­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние про­вод­ни­ков
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025