PDF-версии: 
Система из грузов m и M и связывающей их легкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закрепленной сферы. Груз m находится в точке А на вершине сферы (см. рис.). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу m, если М = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.
Какие законы Вы использовали для описания движения тел? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Решение. Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).
2. Тела описываем моделью материальной точки, так как их размеры малы по сравнению с радиусом сферы.
3. На рисунке показан момент, когда груз
еще скользит по сфере. Из числа сил, действующих на грузы, силы тяжести 
и 
потенциальны, а силы натяжения нити 
и 
а также сила реакции опоры 
непотенциальны.
4. Поскольку нить легкая и трения нет, 
Сила направлена по скорости 
груза m, а сила 
— противоположно скорости 
груза 
5. Модули скоростей грузов в один и тот же момент времени одинаковы, поскольку нить нерастяжима. По этим причинам суммарная работа сил и при переходе в данное состояние из начального равна нулю. Работа силы также равна нулю, так как из-за отсутствия трения 
Таким образом, сумма работ всех непотенциальных сил, действующих на грузы m и M, равна нулю. Поэтому в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей, механическая энергия системы этих грузов сохраняется.
6. Поскольку тела описываются моделью материальной точки, условие отрыва тела от поверхности сферы формируется на основе второго закона Ньютона в ИСО. В момент отрыва обращается в ноль сила реакции опоры.
Перейдем к решению.
1. Найдем модуль скорости груза m в точке его отрыва от поверхности сферы. Для этого применим закон сохранения энергии для системы грузов:
приняв за нулевой уровень высоты центр сферы. В данном случае в первом состоянии потенциальная энергия первого груза 
потенциальная энергия второго груза 
Во втором состоянии потенциальные энергии грузов равны соответственно 
где 
и 
кинетическая энергия грузов 
Таким образом, получаем:
где R — радиус трубы, пройденный вторым грузом путь равен пройденному первым грузом пути, равному дуге окружности 
Отсюда:
2. Груз m в точке отрыва еще движется по окружности радиусом R, но уже не давит на сферу. По второму закону Ньютона 
где центростремительное ускорение равно 
(см. рис.) В проекции на ось, сонаправленную с ускорением, получаем:
Подставляя сюда значение 
получим:
Отсюда:
Ответ: 30 г.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, формула для величины центростремительного ускорения); II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение; IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности; проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или нескольким пунктам — II, III, IV, — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |