PDF-версии: 
На горизонтальной плоскости стоит клин массой M с углом при основании
Вдоль наклонной плоскости клина расположена легкая штанга, нижнии конец которой укреплен в шарнире, находящемся на горизонтальной плоскости, а к верхнему концу прикреплен маленький шарик массой m, касающийся клина (см. рис.). Систему освобождают, и она начинает движение, во время которого шарик сохраняет контакт с клином. На какой максимальный угол 
штанга отклонится от горизонтали после того, как клин отъедет от нее? Трением пренебречь, удар шарика о горизонтальную плоскость считать абсолютно упругим. В ответе укажите синус искомого угла.
Какие законы Вы используете для описания движения шарика и клина? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Поскольку работа неконсервативных сил равна нулю. Поскольку сила реакции, действующая со стороны стержня на шарик в любой точке траектории перпендикулярна вектору скорости, а сила реакции опоры, действующая на клин также в любой точке его траектории перпендикулярна вектору скорости, следовательно, работа всех непотенциальных сил, действующих на тела, равна нулю, а значит в инерциальной системе отсчета применим закон сохранения энергии. При абсолютно упругом ударе шарика о горизонтальную поверхность не происходит потерь энергии.
Перейдем к решению.
Обозначим длину штанги через 
Поскольку трения нет, механическая энергия системы сохраняется. В процессе движения до удара шарика о горизонтальную плоскость потенциальная энергия шарика переходит в кинетическую энергию клина и шарика. Обозначим скорость клина в момент, когда шарик ударяется о горизонтальную плоскость, через V, а скорость шарика перед ударом — через 
Тогда закон сохранения энергии можно записать в следующем виде:
Непосредственно перед ударом шарика о горизонтальную плоскость его скорость 
направлена перпендикулярно этой плоскости, поскольку он находится на конце штанги, другой конец которой укреплен в шарнире, находящемся на этой плоскости. За малый промежуток времени 
перед ударом о плоскость шарик проходит по вертикали расстояние 
а клин, не теряя по условию контакта с шариком, проходит по горизонтали расстояние 
и эти расстояния связаны, очевидно, соотношением 
откуда 
или 
После абсолютно упругого удара шарика о плоскость его скорость изменит направление на противоположное, а по модулю сохранит свое значение. После этого кинетическая энергия шарика по мере подъема штанги будет уменьшаться, переходя в потенциальную энергию, так что при максимальном отклонении штанги от горизонтали на угол будет выполняться соотношение, следующее из закона сохранения энергии:
Из написанных уравнений имеем:
поэтому угол максимального отклонения штанги после удара шарика о плоскость определяется из следующего соотношения:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение; IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ Пункт III представлен не в полном объеме, содержит ошибки или отсутствует. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |