PDF-версии: 
На тележке массой 
которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется легкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой 
На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой M, летящий со скоростью 
(см. рис.). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тележки и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Поскольку тела малы, то будем описывать их моделью материальных точек. Расставим все силы, действующие на тела. На тележку действует сила тяжести 
и сила реакции опоры 
На шарик, подвешенный на нити, действует сила тяжести 
и сила натяжения нити 
На летящий шар действует только сила тяжести (поскольку сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала). Поскольку эти силы являются внешними, а сумма их проекций на горизонтальную ось равна нулю, то система является замкнутой. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения импульса.
В ИСО изменение полной механической энергии равно работе всех непотенциальных сил, действующих на тело. В данном случае на первый шарик действует только потенциальная сила тяжести (поскольку сила сопротивления воздуха пренебрежимо мала). На тележку в процессе ее движения действует потенциальная сила тяжести и сила реакции опоры, которая в любой точке траектории перпендикулярна вектору скорости (т. е ее работа равна нулю). На маленький шарик действует потенциальная сила тяжести mg и сила натяжения нити, которая в любой точке траектории перпендикулярна вектору его скорости, а значит ее работа равна нулю. Следовательно, механическая энергия системы сохраняется. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения энергии для системы тел.
Перейдем к решению.
Согласно условию, за время столкновения тележка практически не сместится, а нить останется вертикальной. В силу этого горизонтальная проекция силы натяжения нити во время столкновения отсутствует, и горизонтальная проекция импульса системы «шар + тележка» сохраняется: 
где 
и 
— модули скоростей шара и тележки после столкновения. При абсолютно упругом столкновении шара и тележки сохраняется и их механическая энергия: 
Отсюда следует, что шар и тележка «обмениваются» скоростями: после столкновения шар останавливается и падает на плоскость, а тележка приобретает скорость 
При дальнейшем движении тележка «уезжает» из-под подвешенного шарика, и нить начинает отклоняться от вертикали, постепенно тормозя тележку. В момент максимального отклонения нити от вертикали скорости V тележки и шарика будут одинаковы, так как в противном случае, при скорости тележки большей, чем у шарика, отклонение нити будет продолжаться. В данном процессе сохраняется горизонтальная проекция импульса системы «шарик + тележка»:
Отсюда:
Ответ: 1,6 м/с.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - законы сохранения импульса и механической энергии, и правильно обосновано их применение на разных этапах движения данной системы тел): II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи): III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или всем пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |