Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 25914

На тележке массой M = 400г, которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой m=100г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой M, летящий со скоростью V_0=2м/с (см. рис.). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой.

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тележки и шарика? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Спрятать решение

Решение.

Обоснование. При отсутствии действия внешних сил (сил сопротивления и трения) шарик и тележка составляют замкнутую систему, для которой в инерциальной системе отсчета выполняется закон сохранения импульса. Сила тяжести является также внешней силой, но, т. к. время взаимодействия очень мало, то этим действием можно пренебречь.

При абсолютно упругом ударе применен закон сохранения энергии, т. к. отсутствует действие силы сопротивления воздуха.

 

Перейдем к решению. Согласно условию, за время столкновения тележка практически не сместится, а нить останется вертикальной. В силу этого горизонтальная проекция силы натяжения нити во время столкновения отсутствует, и горизонтальная проекция импульса системы «шар + тележка» сохраняется: MV_0=Mu_1 плюс Mu_2, где u_1 и u_2 — модули скоростей шара и тележки после столкновения. При абсолютно упругом столкновении шара и тележки сохраняется и их механическая энергия:  дробь: числитель: MV_0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: Mu_1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Mu_2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби . Отсюда следует, что шар и тележка «обмениваются» скоростями: после столкновения шар останавливается и падает на плоскость, а тележка приобретает скорость V_0.

При дальнейшем движении тележка «уезжает» из-под подвешенного шарика, и нить начинает отклоняться от вертикали, постепенно тормозя тележку. В момент максимального отклонения нити от вертикали скорости V тележки и шарика будут одинаковы, так как в противном случае, при скорости тележки большей, чем у шарика, отклонение нити будет продолжаться. В данном процессе сохраняется горизонтальная проекция импульса системы «шарик + тележка»:

MV_0= левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка V. Отсюда V= дробь: числитель: MV_0, знаменатель: M плюс m конец дроби =1,6м/с.

 

Ответ: 1,6 м/с.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Критерий 1

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)

1

В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.

ИЛИ

Обоснование отсутствует

0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

 

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - законы сохранения импульса и механической энергии, и правильно обосновано их применение на разных этапах движения данной системы тел):

II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи):

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.

3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.

 

Записи, соответствующие одному или всем пунктам: II и III, - представлены не в полном объёме или отсутствуют.

ИЛИ

При полном правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

ИЛИ

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка.

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.0
Максимальный балл4