PDF-версии: 
На гладкой горизонтальной плоскости находятся две одинаковые идеально упругие гладкие шайбы. Одна из них движется со скоростью 
равной по модулю 2 м/с, а другая покоится вблизи прямой линии, проведенной через центр первой шайбы в направлении ее скорости. Шайбы сталкиваются, и после соударения вторая, первоначально покоившаяся шайба отскакивает под углом α = 45° к этой линии. Найдите скорость 
первой шайбы после столкновения.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия шайб? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Поскольку шайбы движутся поступательно, то будем описывать их моделью материальной точки. Следовательно, внешние силы сопротивления не действуют. Сумма проекций внешних сил реакции опоры и сил тяжести на горизонтальную ось равна нулю, поэтому система «шайба — шайба» является замкнутой. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения импульса.
Поскольку непотенциальные силы реакции опоры в любой точке траектории перпендикулярны вектору скорости шайб, а силы сопротивления пренебрежимо малы, то работа всех непотенциальных сил, действующих на тела, равна нулю, а значит, полная механическая энергия сохраняется. Следовательно, в ИСО можно применить закон сохранения энергии
Перейдем к решению.
При идеально упругом столкновении шайб сохраняются их импульс и кинетическая энергия. Поскольку шайбы одинаковые, эти законы сохранения имеют следующий вид:
где 
— скорость второй шайбы после столкновения. По обратной теореме Пифагора отсюда следует, что векторы и взаимно перпендикулярны, и первая шайба, как и вторая, отскакивает также под углом 
к линии своего первоначального движения.
Из первого уравнения следует, что проекция импульса системы из двух шайб на направление, перпендикулярное линии первоначального движения первой шайбы, равна нулю:
откуда 
Тогда из второго уравнения получаем, что:
Ответ: Скорость первой шайбы равна по модулю 
и направлена под углом 
отсчитанным от линии первоначального движения, в другую сторону по отношению к углу отскока второй шайбы.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — законы сохранения импульса и энергии системы из двух идеально упругих одинаковых шайб, а также геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
и направлена под углом отсчитанным от линии первоначального движения, в другую сторону по отношению к углу отскока второй шайбы. и направлена под углом отсчитанным от линии первоначального движения, в другую сторону по отношению к углу отскока второй шайбы.