Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 26 № 25920
i

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти на­хо­дят­ся две оди­на­ко­вые иде­аль­но упру­гие глад­кие шайбы. Одна из них дви­жет­ся со ско­ро­стью \vecV, рав­ной по мо­ду­лю 2 м/⁠с, а дру­гая по­ко­ит­ся вб­ли­зи пря­мой линии, про­ве­ден­ной через центр пер­вой шайбы в на­прав­ле­нии ее ско­ро­сти. Шайбы стал­ки­ва­ют­ся, и после со­уда­ре­ния вто­рая, пер­во­на­чаль­но по­ко­ив­ша­я­ся шайба от­ска­ки­ва­ет под углом α  =  45° к этой линии. Най­ди­те ско­рость \vecV_1 пер­вой шайбы после столк­но­ве­ния.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зу­е­те для опи­са­ния вза­и­мо­дей­ствия шайб? Обос­нуй­те их при­ме­не­ние к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. По­сколь­ку шайбы дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, то будем опи­сы­вать их мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки. Сле­до­ва­тель­но, внеш­ние силы со­про­тив­ле­ния не дей­ству­ют. Сумма про­ек­ций внеш­них сил ре­ак­ции опоры и сил тя­же­сти на го­ри­зон­таль­ную ось равна нулю, по­это­му си­сте­ма «шайба  — шайба» яв­ля­ет­ся за­мкну­той. Зна­чит, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния им­пуль­са.

По­сколь­ку не­по­тен­ци­аль­ные силы ре­ак­ции опоры в любой точке тра­ек­то­рии пер­пен­ди­ку­ляр­ны век­то­ру ско­ро­сти шайб, а силы со­про­тив­ле­ния пре­не­бре­жи­мо малы, то ра­бо­та всех не­по­тен­ци­аль­ных сил, дей­ству­ю­щих на тела, равна нулю, а зна­чит, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия со­хра­ня­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, в ИСО можно при­ме­нить закон со­хра­не­ния энер­гии

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

При иде­аль­но упру­гом столк­но­ве­нии шайб со­хра­ня­ют­ся их им­пульс и ки­не­ти­че­ская энер­гия. По­сколь­ку шайбы оди­на­ко­вые, эти за­ко­ны со­хра­не­ния имеют сле­ду­ю­щий вид:

m\vecV=m\vecV_1 плюс m\vecV_2,

дробь: чис­ли­тель: mV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mV_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: mV_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

где \vecV_2  — ско­рость вто­рой шайбы после столк­но­ве­ния. По об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра от­сю­да сле­ду­ет, что век­то­ры \vecV_1 и \vecV_2 вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, и пер­вая шайба, как и вто­рая, от­ска­ки­ва­ет также под углом альфа = 45 гра­ду­сов к линии сво­е­го пер­во­на­чаль­но­го дви­же­ния.

Из пер­во­го урав­не­ния сле­ду­ет, что про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы из двух шайб на на­прав­ле­ние, пер­пен­ди­ку­ляр­ное линии пер­во­на­чаль­но­го дви­же­ния пер­вой шайбы, равна нулю:

V_1 синус альфа минус V_2 синус альфа =0,

от­ку­да V_1=V_2. Тогда из вто­ро­го урав­не­ния по­лу­ча­ем, что:

V в квад­ра­те =2V_1 в квад­ра­те рав­но­силь­но V_1=V/ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та \approx 1,41м/с.

 

Ответ: Ско­рость пер­вой шайбы равна по мо­ду­лю V_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та \approx 1,41м/с и на­прав­ле­на под углом альфа = 45 гра­ду­сов, от­счи­тан­ным от линии пер­во­на­чаль­но­го дви­же­ния, в дру­гую сто­ро­ну по от­но­ше­нию к углу от­ско­ка вто­рой шайбы.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей).

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — за­ко­ны со­хра­не­ния им­пуль­са и энер­гии си­сте­мы из двух иде­аль­но упру­гих оди­на­ко­вых шайб, а также гео­мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 25916: 25917 25918 25919 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026