PDF-версии: 
Маятник состоит из маленького груза массой M = 200 г, висящего на легкой нерастяжимой нити длиной L = 100 см. Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется и прилипает к нему небольшое тело массой m = 100 г, летевшее в горизонтальном направлении. В результате возникает вращение маятника в вертикальной плоскости вокруг его точки подвеса, причем груз маятника все время движется по окружности, делая полный оборот. Какова могла быть скорость тела до удара?
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел и дальнейшего их движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Груз и тело в данных условиях можно считать материальными точками. Поскольку все внешние силы, (силы тяжести и натяжения нити) действующие на тела в момент соударения направлены вертикально, то сумма их проекций на горизонтальную ось равна нулю. Значит, в ИСО можно применить закон сохранения импульса.
При дальнейшем движении составного тела на него действует сила тяжести и сила натяжения нити. В ИСО изменение полной механической энергии равно работе всех непотенциальных сил, действующих на тело. В данном случае такой силой является сила натяжения нити (силой сопротивления воздуха можно пренебречь). Поскольку в любой точке траектории сила натяжения нити перпендикулярна скорости составного тела, то ее работа равна нулю, а значит работа всех непотенциальных сил, действующих на тело, также обращается в ноль. Следовательно, в ИСО можно применить закон сохранения энергии для движения составного тела.
Перейдем к решению.
В соответствии с законом сохранения горизонтальной проекции импульса на направление движения тела в момент удара имеем: 
где υ — скорость тела до удара, а V — скорость груза маятника с прилипшим к нему телом сразу после удара. Отсюда с учетом данных в условии 
При дальнейшем движении от положения равновесия до такого отклонения, когда нить примет вертикальное положение с грузом наверху, но будет хотя бы чуть-чуть натянута, сохраняется механическая энергия груза маятника:
где H = 2L — высота подъема над положением равновесия груза, подвешенного на нерастяжимой легкой нити длиной L. В предельном случае минимальной скорости 
движение груза маятника по окружности радиусом L в верхней точке траектории обеспечивается только силой тяжести, а сила натяжения нити равна нулю.
Уравнение вращательного движения груза при этом имеет вид:
откуда 
Подставляя полученное значение в закон сохранения энергии и учитывая выражение для начальной скорости V, получаем:
откуда минимальное значение скорости тела равно:
Ответ: скорость тела была не менее 21 м/с.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе, закон сохранения механической энергии системы после удара и уравнение вращательного движения груза в вертикальной плоскости); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |