PDF-версии: 
Небольшое тело массой M = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью υ0 = 100 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите радиус сферы, если высота, на которой тело оторвется от поверхности полусферы, h = 0,7 м. Высота отсчитывается от основания полусферы.
Какие законы Вы используете для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование
Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Тела можно считать материальными точками, так как их размеры пренебрежимо малы в условии задачи. При соударении для системы «пуля — тело» в ИСО выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) вертикальны.
При движении составного тела от вершины полусферы выполняется сохранение механической энергии, так как полусфера гладкая, и работа силы реакции опоры равна нулю (эта сила перпендикулярно скорости тела).
В момент отрыва обращается в ноль сила реакции опоры 
Второй закон Ньютона выполняется в ИСО для модели материальной точки.
Перейдем к решению.
1. Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось для столкновения пули и тела:
Таким образом, тело с пулей начинают соскальзывать с начальной скоростью:
2. Запишем закон сохранения энергии, чтобы найти скорость тела на высоте h от Земли:
3. При движении тела по полусфере на него действуют сила тяжести и сила реакции опоры N.
В проекции на нормаль к поверхности полусферы второй закон Ньютона имеет вид:
Тело оторвется от поверхности в момент, когда сила реакции опоры будет равна нулю, при этом 
Выражаем отсюда квадрат скорости тела:
4. Подставим это значение в полученное ранее уравнение и найдем радиус полусферы:
Ответ: 1 м.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует. | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допуcкается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 4 |