PDF-версии: 
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину 
Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.
ИЛИ
Система грузов M, m1 и m2, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m1 равен μ = 0,2. Грузы M и m2 связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть
Решение. Обоснование.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Все тела будем считать материальными точками. Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежем. Для описания разрыва снаряда использован закон сохранения импульса системы тел. Он выполняется в инерциальной системе отсчета, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю. В данном случае из-за отсутствия сопротивления воздуха внешней силой является только сила тяжести 
которая не равна нулю. Но этим можно пренебречь, считая время разрыва гранаты малым. За малое время разрыва импульс каждого из осколков меняется на конечную величину за счет больших внутренних сил, разрывающих снаряд при взрыве. По сравнению с этими большими силами конечная сила тяжести пренебрежимо мала. Так как время разрыва гранаты считаем малым, то можно пренебречь и изменением потенциальной энергии гранаты и его осколков в поле тяжести в процессе разрыва. В инерциальной системе отсчета выполняется законы сохранения импульса и энергии с учетом энергии разрыва.
Перейдем к решению.
По закону сохранения импульса тел:
где m — масса одного осколка. По закону сохранения энергии для незамкнутой системы:
где кинетическая энергия осколков после разрыва 
и 
кинетическая энергия снаряда до взаимодействия 
Проецируя векторную запись на горизонтальную ось, объединяя уравнения, получаем систему уравнений для решения задачи:
Выразим 
из первого уравнения: 
и подставим во второе уравнение. Получим:
Отсюда следует:
Скорость осколка:
Ответ: 
ИЛИ
Обоснование
Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Пока грузы M и m1 движутся как одно целое, их можно считать одним твердым телом M + m сложной формы. Это тело движется поступательно, как и груз m2, поэтому эти тела можно описывать моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описывается вторым законом Ньютона.
На рисунке показаны внешние силы, действующие на это тело и на груз m2.
Поскольку нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать:
(1)
Поскольку нить нерастяжима, то ускорения тел:
(2)
Груз m1 покоится относительно груза M. Силы, действующие на этот груз, показаны на рисунке. Поскольку на груз действует сила трения покоя, то она удовлетворяет условию 
Перейдем к решению.
1. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на оси Ox и Oy введенной системы координат:
Учтем равенства (1) и (2) и сложим уравнения. Получим:
откуда 
2. Запишем второй закон Ньютона для груза m1 в проекциях на оси Ox и Oy:
Получим:
откуда 
Решая неравенство 
относительно m, получим:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, закон сохранения энергии); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
ИЛИ
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула для силы трения покоя); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |