ЕГЭ–2025, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д25 C5 № 26735 Добавить в вариант

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/⁠с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая  — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину $\Delta E=0,5МДж.$ Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

ИЛИ

Система грузов M, m₁ и m₂, показанная на рисунке, движется из состояния покоя. Поверхность стола  — горизонтальная гладкая. Коэффициент трения между грузами M и m₁ равен μ  =  0,2. Грузы M и m₂ связаны легкой нерастяжимой нитью, которая скользит по блоку без трения. Пусть M  =  1,2 кг, m₁  =  m₂  =  m. При каких значениях m грузы M и m₁ движутся как одно целое? Какие законы Вы использовали для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Спрятать решение

Решение.

Обоснование.

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. Все тела будем считать материальными точками. Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежем. Для описания разрыва снаряда использован закон сохранения импульса системы тел. Он выполняется в инерциальной системе отсчета, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю. В данном случае из-⁠за отсутствия сопротивления воздуха внешней силой является только сила тяжести $m\vecg,$ которая не равна нулю. Но этим можно пренебречь, считая время разрыва гранаты малым. За малое время разрыва импульс каждого из осколков меняется на конечную величину за счет больших внутренних сил, разрывающих снаряд при взрыве. По сравнению с этими большими силами конечная сила тяжести пренебрежимо мала. Так как время разрыва гранаты считаем малым, то можно пренебречь и изменением потенциальной энергии гранаты и его осколков в поле тяжести в процессе разрыва. В инерциальной системе отсчета выполняется законы сохранения импульса и энергии с учетом энергии разрыва.

Перейдем к решению.

По закону сохранения импульса тел:

$2m \vec v _0=m \vec v _1 плюс m \vec v _2 ,$

где m  — масса одного осколка. По закону сохранения энергии для незамкнутой системы:

$\Delta E= E_к1 плюс E_к2 минус E_к0,$

где кинетическая энергия осколков после разрыва $E_к1= дробь: числитель: m v _1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ и $E_к2= дробь: числитель: m v _2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$ кинетическая энергия снаряда до взаимодействия $E_к0= дробь: числитель: 2m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Проецируя векторную запись на горизонтальную ось, объединяя уравнения, получаем систему уравнений для решения задачи:

$система выражений новая строка 2m умножить на v _0=m v _1 минус m v _2, новая строка дробь: числитель: 2m v _0 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс \Delta E= дробь: числитель: m v _1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: m v _2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби . конец системы$

Выразим $v _2$ из первого уравнения: $v _2= v _1 минус 2 v _0$ и подставим во второе уравнение. Получим:

$v _1 в квадрате минус 2 v _0 v _1 плюс v _0 в квадрате минус дробь: числитель: \Delta E, знаменатель: m конец дроби =0.$

Отсюда следует:

$\Delta E=m левая круглая скобка v _1 минус v _0 правая круглая скобка в квадрате .$

Скорость осколка:

$v _1= v _0 плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: \Delta E, знаменатель: m конец дроби конец аргумента =400 плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 0,5 умножить на 10 в степени 6 , знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента =900 м/с .$

Ответ: $v _1=900м/с.$

ИЛИ

Обоснование

Будем считать систему отсчета, связанную со столом, инерциальной. Пока грузы M и m₁ движутся как одно целое, их можно считать одним твердым телом M + m сложной формы. Это тело движется поступательно, как и груз m₂, поэтому эти тела можно описывать моделью материальной точки. В ИСО движение материальной точки описывается вторым законом Ньютона.

На рисунке показаны внешние силы, действующие на это тело и на груз m₂.

Поскольку нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать:

$T_1=T_2=T.$ (1)

Поскольку нить нерастяжима, то ускорения тел:

$a_1=a_2=a.$ (2)

Груз m₁ покоится относительно груза M. Силы, действующие на этот груз, показаны на рисунке. Поскольку на груз действует сила трения покоя, то она удовлетворяет условию $F меньше \mu N_1.$

Перейдем к решению.

1.  Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на оси Ox и Oy введенной системы координат:

$система выражений Ox; левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка a_1=T_1,Oy: ma_2=mg минус T_2. конец системы .$

Учтем равенства (1) и (2) и сложим уравнения. Получим:

$левая круглая скобка M плюс 2m правая круглая скобка a=mg,$ откуда $a=g дробь: числитель: m, знаменатель: M плюс 2m конец дроби .$

2.  Запишем второй закон Ньютона для груза m₁ в проекциях на оси Ox и Oy:

$система выражений Ox: ma=F_тр,Oy: mg минус N_1=0,F_тр меньше или равно \mu N_1. конец системы .$

Получим:

$ma меньше или равно \mu N_1=\mu mg,$ откуда $a=g дробь: числитель: m, знаменатель: M плюс 2m конец дроби меньше или равно \mu g.$

Решая неравенство $дробь: числитель: m, знаменатель: M плюс 2m конец дроби меньше или равно \mu$ относительно m, получим:

$m меньше или равно дробь: числитель: \mu M, знаменатель: 1 минус 2\mu конец дроби = дробь: числитель: 0,2 умножить на 1,2, знаменатель: 1 минус 2 умножить на 0,2 конец дроби =0,4кг.$

Ответ: $m меньше или равно 0,4кг.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, закон сохранения энергии); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	4

ИЛИ

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула для силы трения покоя); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	4

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по физике

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО;

1.4.3 Закон изменения и сохранения импульса;

1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь