РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

В закрытый теплопроводящий цилиндр объемом V  =  10 л с гладкими внутренними стенками вставлен тонкий тяжелый поршень, находящийся вначале, при горизонтальном положении цилиндра, около его левой крышки. Внутренний объем цилиндра сообщается с сухим атмосферным воздухом, находящимся при нормальных условиях, через тонкую трубку с открытым краном, который может отсоединять цилиндр от атмосферы. В исходном положении поршень находится чуть левее отверстия трубки (см. рис.).

В некоторый момент цилиндр ставят в вертикальное положение с поршнем наверху, который опускается вниз, сразу перекрывая трубку и сжимая воздух под собой, а после установления равновесия находится на высоте $дробь: числитель: l, знаменатель: 2 конец дроби$ над дном цилиндра (высота цилиндра l  =  0,9 м). Затем кран перекрывают и снова кладут цилиндр горизонтально. На какое расстояние $\Delta l$ сдвинется поршень после нового установления равновесия?

Решение. 1.  Из теплопроводности цилиндра и постоянного его контакта с атмосферой при нормальных условиях следует, что во всех равновесных состояниях системы ее температура будет одинаковой и равной температуре при нормальных условиях, то есть T  =  273 К  =  0 °C.

2.  В первом состоянии весь цилиндр заполнен воздухом при нормальном атмосферном давлении p_а, а его количество согласно уравнению Менделеева  — Клапейрона равно $\nu _1= дробь: числитель: p_aV, знаменатель: RT конец дроби .$

3.  После поворота цилиндра в вертикальное положение и установления равновесия объем этого газа, как следует из условия, уменьшился вдвое под действием веса поршня, а давление p₁ под поршнем выросло в два раза, поскольку процесс  — изотермический: $p_aV= \nu _1RT= дробь: числитель: p_1V, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $p_1=2p_a.$ При этом процессе в левую половину цилиндра объемом $дробь: числитель: V, знаменатель: 2 конец дроби$ через кран поступило количество атмосферного воздуха $\nu _2= дробь: числитель: p_aV, знаменатель: 2RT конец дроби = дробь: числитель: \nu _1, знаменатель: 2 конец дроби$ с давлением p_а.

4.  Далее кран перекрыли и цилиндр снова повернули в горизонтальное положение, зафиксировав в левой части цилиндра количество воздуха ν₂, и новое равновесие установилось при равенстве давлений слева и справа от поршня: $p_л=p_п.$

5.  Теперь в цилиндре объемом V  =  l · S и площадью сечения S находится количество воздуха $\nu _1 плюс \nu _2=1,5 \nu _1$ под одинаковым давлением $p_л=p_п= дробь: числитель: 1,5 \nu _1RT, знаменатель: V конец дроби ,$ а объемы левой и правой частей цилиндра пропорциональны их длинам l_л и l_п и равны, соответственно, с учетом того, что $l_л плюс l_п=l,$

$V_л=l_л умножить на S= дробь: числитель: 0,5 v _1RT, знаменатель: p_л конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: 0,5 \nu _1RT, знаменатель: 1,5 \nu _1RT конец дроби правая круглая скобка l умножить на S= дробь: числитель: l умножить на S, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $l_л= дробь: числитель: l, знаменатель: 3 конец дроби ,$

и аналогично:

$V_п=l_п умножить на S=2l умножить на дробь: числитель: S, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $l_п= дробь: числитель: 2l, знаменатель: 3 конец дроби .$

6.  Таким образом, поршень сдвинется влево на расстояние:

$\Delta l=l_п минус l= дробь: числитель: 2l, знаменатель: 3 конец дроби минус дробь: числитель: l, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: l, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 0,9, знаменатель: 6 конец дроби =0,15м=15см.$

Ответ: $\Delta l= дробь: числитель: l, знаменатель: 6 конец дроби =0,15м=15см.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — условие установления теплового равновесия, уравнение Менделеева  — Клапейрона, изотермический процесс, условие механического равновесия твердого тела); II)  описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III)  проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или обоим пунктам  — II и III,  — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/⁠вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27961	$\Delta l= дробь: числитель: l, знаменатель: 6 конец дроби =0,15м=15см.$

Ключ