Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д24 C24 № 27961
i

В за­кры­тый теп­ло­про­во­дя­щий ци­линдр объ­е­мом V  =  10 л с глад­ки­ми внут­рен­ни­ми стен­ка­ми встав­лен тон­кий тя­же­лый пор­шень, на­хо­дя­щий­ся вна­ча­ле, при го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии ци­лин­дра, около его левой крыш­ки. Внут­рен­ний объем ци­лин­дра со­об­ща­ет­ся с сухим ат­мо­сфер­ным воз­ду­хом, на­хо­дя­щим­ся при нор­маль­ных усло­ви­ях, через тон­кую труб­ку с от­кры­тым кра­ном, ко­то­рый может от­со­еди­нять ци­линдр от ат­мо­сфе­ры. В ис­ход­ном по­ло­же­нии пор­шень на­хо­дит­ся чуть левее от­вер­стия труб­ки (см. рис.).

В не­ко­то­рый мо­мент ци­линдр ста­вят в вер­ти­каль­ное по­ло­же­ние с порш­нем на­вер­ху, ко­то­рый опус­ка­ет­ся вниз, сразу пе­ре­кры­вая труб­ку и сжи­мая воз­дух под собой, а после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия на­хо­дит­ся на вы­со­те дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби над дном ци­лин­дра (вы­со­та ци­лин­дра l  =  0,9 м). Затем кран пе­ре­кры­ва­ют и снова кла­дут ци­линдр го­ри­зон­таль­но. На какое рас­сто­я­ние \Delta l сдви­нет­ся пор­шень после но­во­го уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Из теп­ло­про­вод­но­сти ци­лин­дра и по­сто­ян­но­го его кон­так­та с ат­мо­сфе­рой при нор­маль­ных усло­ви­ях сле­ду­ет, что во всех рав­но­вес­ных со­сто­я­ни­ях си­сте­мы ее тем­пе­ра­ту­ра будет оди­на­ко­вой и рав­ной тем­пе­ра­ту­ре при нор­маль­ных усло­ви­ях, то есть T  =  273 К  =  0 °C.

2.  В пер­вом со­сто­я­нии весь ци­линдр за­пол­нен воз­ду­хом при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии pа, а его ко­ли­че­ство со­глас­но урав­не­нию Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на равно \nu _1= дробь: чис­ли­тель: p_aV, зна­ме­на­тель: RT конец дроби .

3.  После по­во­ро­та ци­лин­дра в вер­ти­каль­ное по­ло­же­ние и уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия объем этого газа, как сле­ду­ет из усло­вия, умень­шил­ся вдвое под дей­стви­ем веса порш­ня, а дав­ле­ние p1 под порш­нем вы­рос­ло в два раза, по­сколь­ку про­цесс  — изо­тер­ми­че­ский: p_aV= \nu _1RT= дробь: чис­ли­тель: p_1V, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , p_1=2p_a. При этом про­цес­се в левую по­ло­ви­ну ци­лин­дра объ­е­мом дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби через кран по­сту­пи­ло ко­ли­че­ство ат­мо­сфер­но­го воз­ду­ха \nu _2= дробь: чис­ли­тель: p_aV, зна­ме­на­тель: 2RT конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \nu _1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби с дав­ле­ни­ем pа.

4.  Далее кран пе­ре­кры­ли и ци­линдр снова по­вер­ну­ли в го­ри­зон­таль­ное по­ло­же­ние, за­фик­си­ро­вав в левой части ци­лин­дра ко­ли­че­ство воз­ду­ха ν2, и новое рав­но­ве­сие уста­но­ви­лось при ра­вен­стве дав­ле­ний слева и спра­ва от порш­ня: p_л=p_п.

5.  Те­перь в ци­лин­дре объ­е­мом V  =  l · S и пло­ща­дью се­че­ния S на­хо­дит­ся ко­ли­че­ство воз­ду­ха \nu _1 плюс \nu _2=1,5 \nu _1 под оди­на­ко­вым дав­ле­ни­ем p_л=p_п= дробь: чис­ли­тель: 1,5 \nu _1RT, зна­ме­на­тель: V конец дроби , а объ­е­мы левой и пра­вой ча­стей ци­лин­дра про­пор­ци­о­наль­ны их дли­нам lл и lп и равны, со­от­вет­ствен­но, с уче­том того, что l_л плюс l_п=l,

V_л=l_л умно­жить на S= дробь: чис­ли­тель: 0,5 v _1RT, зна­ме­на­тель: p_л конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 0,5 \nu _1RT, зна­ме­на­тель: 1,5 \nu _1RT конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка l умно­жить на S= дробь: чис­ли­тель: l умно­жить на S, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , l_л= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

и ана­ло­гич­но:

V_п=l_п умно­жить на S=2l умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , l_п= дробь: чис­ли­тель: 2l, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

6.  Таким об­ра­зом, пор­шень сдви­нет­ся влево на рас­сто­я­ние:

\Delta l=l_п минус l= дробь: чис­ли­тель: 2l, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,9, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =0,15м=15см.

Ответ: \Delta l= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =0,15м=15см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае — усло­вие уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия, урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на, изо­тер­ми­че­ский про­цесс, усло­вие ме­ха­ни­че­ско­го рав­но­ве­сия твер­до­го тела);

II)  опи­са­ны все вво­ди­мые в ре­ше­ние бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем, воз­мож­но, обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния (до­пус­ка­ет­ся вер­баль­ное ука­за­ние на их про­ве­де­ние) и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния и пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны. Но име­ет­ся один из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му или обоим пунк­там  — II и III,  — пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ пра­виль­ном ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

При ПОЛ­НОМ ре­ше­нии от­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 27961: 27995 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025