Ре­ше­ние. Обос­но­ва­ние

Си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, будем счи­тать инер­ци­аль­ной. В ИСО из­ме­не­ние ме­ха­ни­че­ской энер­гии тела равно ра­бо­те всех при­ло­жен­ных к телу не­по­тен­ци­аль­ных сил. При дви­же­нии брус­ка вниз и вверх по на­клон­ной плос­ко­сти на него дей­ству­ют по­тен­ци­аль­ная сила тя­же­сти и сила ре­ак­ции опоры пер­пен­ди­ку­ляр­ная пе­ре­ме­ще­нию брус­ка (тре­ния нет, так как по­верх­ность глад­кая). По­это­му ра­бо­та силы при дви­же­нии брус­ка по на­клон­ной плос­ко­сти равна нулю. Сле­до­ва­тель­но, ме­ха­ни­че­ская энер­гия брус­ка при его дви­же­нии до удара со­хра­ня­ет­ся. Ана­ло­гич­но со­хра­ня­ет­ся ме­ха­ни­че­ская энер­гия брус­ка и при его дви­же­нии после удара.

Закон со­хра­не­ния им­пуль­са вы­пол­ня­ет­ся в ИСО в про­ек­ци­ях на вы­бран­ную ось, если сумма про­ек­ций внеш­них сил на эту ось равна нулю. В дан­ном слу­чае вы­бран­ную ось на­пра­вим па­рал­лель­но дви­же­нию брус­ка. Про­ек­ции на эту на­клон­ную ось сил тя­же­сти, дей­ству­ю­щих на бру­сок и на пулю, не равны нулю. Но надо учесть, что при столк­но­ве­нии брус­ка и пули им­пульс каж­до­го из двух тел ме­ня­ет­ся на ко­неч­ную ве­ли­чи­ну, тогда как время столк­но­ве­ния мало. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дое из двух тел в это время дей­ство­ва­ла огром­ная сила (это сила вза­и­мо­дей­ствия брус­ка и пули), по срав­не­нию с ко­то­рой сила тя­же­сти ни­чтож­на. По­это­му при столк­но­ве­нии тел силы тя­же­сти не учи­ты­ва­ют­ся. Вслед­ствие этого при опи­са­нии столк­но­ве­ния брус­ка с пулей со­блю­да­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са для си­сте­мы тел «бру­сок + пуля».

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Рас­смот­рим два со­сто­я­ния при дви­же­нии брус­ка  — в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни и в мо­мент по­па­да­ния пули, ко­то­рый при­мем на ну­ле­вой уро­вень вы­со­ты. В пер­вом со­сто­я­нии бру­сок об­ла­дал по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей при­чем по ри­сун­ку Во вто­ром со­сто­я­нии бру­сок об­ла­дал ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии:

2.  В ре­зуль­та­те не­упру­го­го вза­и­мо­дей­ствия брус­ка и пули они ста­нут одним целым и будут дви­гать­ся со ско­ро­стью u в на­прав­ле­нии дви­же­ния пули. По за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са В про­ек­ции на ось Ox, на­прав­лен­ную вверх вдоль на­клон­ной плос­ко­сти, по­лу­ча­ем

3.  Рас­смот­рим два со­сто­я­ния брус­ка с пулей  — в мо­мент удара, ко­то­рый будем счи­тать ну­ле­вым уров­нем вы­со­ты, и в мо­мент оста­нов­ки при подъ­еме на не­ко­то­рую вы­со­ту В пер­вом со­сто­я­нии тела об­ла­да­ют ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей во вто­ром со­сто­я­нии по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии:

4.  Объ­еди­няя за­пи­сан­ные урав­не­ния, на­хо­дим массу пули:

то есть:

Ответ: 5 г.