Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 29762

По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол  альфа =30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой M=250 г. В тот момент, когда брусок прошёл по наклонной плоскости расстояние x=3,6 м, в него попала и застряла в нём летящая навстречу ему вдоль наклонной плоскости пуля массой  m . Скорость пули  v =555 м/с. После попадания пули брусок поднялся вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние S=2,5 м от места удара. Найдите массу пули m. Трение бруска о плоскость не учитывать. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Спрятать решение

Решение.

Обоснование.

Рассмотрим движение бруска и пули относительно Земли, которую можно считать инерциальной системой отсчета. Брусок и шарик движутся поступательно, поэтому их движение можно описывать моделью материальной точки. По условию поверхность наклонной плоскости гладкая, сила трения отсутствует. Сила реакции опоры перпендикулярна направлению движения, поэтому работу не совершает. В данном случае можно применять законы сохранения импульса и энергии.

Перейдем к решению.

1. Рассмотрим два состояния при движении бруска-в начальный момент времени и в момент попадания пули, который примем на нулевой уровень высоты. В первом состоянии брусок обладал потенциальной энергией E_p_1=M g h_1, причем по рисунку h_1=x синус альфа . Во втором состоянии брусок обладал кинетической энергией E_k_2= дробь: числитель: M v _1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби . По закону сохранения энергии

M g x синус альфа = дробь: числитель: M v _1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .

2. В результате неупругого взаимодействия бруска и пули они станут одним целым и будут двигаться со скоростью u в направлении движения пули. По закону сохранения импульса m \vec v _2 плюс M \vec v _1= левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка \vecu. В проекции на ось Ox, направленную вверх вдоль наклонной плоскости, получаем m v _2 минус M v _1= левая круглая скобка m плюс M правая круглая скобка u.

3. Рассмотрим два состояния бруска с пулей — в момент удара, который будем считать нулевым уровнем высоты, и в момент остановки при подъеме на некоторую высоту h_2=s умножить на синус альфа . В первом состоянии тела обладают кинетической энергией E_k 1= дробь: числитель: левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка u в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби , во втором состоянии  минус потенциальной энергией E_p_2= левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка g h_2. По закону сохранения энергии

 дробь: числитель: левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка u в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = левая круглая скобка M плюс m правая круглая скобка g h_2.

4. Объединяя записанные уравнения, находим массу пули

m= дробь: числитель: M левая круглая скобка v _1 плюс u правая круглая скобка , знаменатель: v _2 минус u конец дроби = дробь: числитель: M левая круглая скобка корень из 2 g x синус альфа плюс корень из 2 g s синус альфа правая круглая скобка , знаменатель: v _2 минус корень из 2 g s синус альфа конец дроби ,

то есть

m= дробь: числитель: 250 a умножить на левая круглая скобка корень из 2 умножить на 10 умножить на 3,6 умножить на 0,5 плюс корень из 2 умножить на 10 умножить на 2,5 умножить на 0,5 правая круглая скобка , знаменатель: 555 минус корень из 2 умножить на 10 умножить на 2,5 умножить на 0,5 конец дроби =5 г.

Ответ: 5 г.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Критерий 1

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)

1

В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.

ИЛИ

Обоснование отсутствует

0
Критерий 2

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины

3

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

2

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

0
Максимальный балл4
Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Разные задачи