РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

На горизонтальном столе находится система, состоящая из трех грузиков массой m каждый и трех одинаковых пружинок жесткостью k, соединенных с этими грузиками (см. рис.) Коэффициент трения о стол у двух грузиков  — левого и правого  — равен $\mu,$ а средний грузик может скользить по столу без трения $левая круглая скобка \mu=0 правая круглая скобка .$ К левому свободному концу самой левой пружинки (точка О) начинают прикладывать горизонтальную силу F, которая очень медленно увеличивается по модулю от нуля до того значения, при котором самый правый грузик начинает скользить по столу. На какое расстояние x_О сместится точка О к этому моменту? Известно, что m  =  100 г, $\mu=0,4,$ k  =  10 Н/⁠м.

Какие законы Вы использовали для описания движения системы грузов? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Решение. Обоснование

1.  Будем считать систему отсчета, связанную с Землей, инерциальной (ИСО).

2.  Грузики движутся поступательно, поэтому их можно описывать моделью материальной точки.

3.  Деформация пружин малая, поэтому ее можно считать упругой, для которой справедлив закон Гука.

4.  Грузики движутся поступательно по шероховатой поверхности. Поэтому на них действует сила трения скольжения, равная $F_тр=\mu N.$

5.  Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

Перейдем к решению.

1.  Рассмотрим описанную в условии систему в момент перехода самого правого грузика от покоя к скольжению, когда сила его трения о стол F_тр достигает своего максимального значения, равного $\muN=\mu mg$ (сила реакции опоры N  =  mg, поскольку грузик не движется по вертикали) и направлена влево.

2.  Поскольку вся система тел в этот момент не движется, то сумма сил, действующих на нее, как и на каждое из составляющих ее тел, по законам статики должна равняться нулю.

3.  Правый грузик «толкает» направо деформированная на $\Delta x$ пружинка с силой F_упр, равной по закону Гука $k\Delta x.$ Поскольку сумма сил должна быть равной нулю $F_тр=F_упр,$ то получаем $\mu mg=k\Delta x,$ откуда $\Delta x= дробь: числитель: \mu mg, знаменатель: k конец дроби .$

4.  По третьему закону Ньютона на эту последнюю пружинку со стороны грузика действует налево сила F_упр, и такая же сила действует направо со стороны «гладкого» $левая круглая скобка \mu=0 правая круглая скобка$ грузика.

5.  На «гладкий» грузик справа налево действует по третьему закону Ньютона со стороны последней пружинки сила F_упр, и такая же сила действует на него направо со стороны средней пружинки, на которую действует налево та же сила со стороны этого грузика.

6.  На среднюю пружинку со стороны первого грузика действует сила F_упр, поэтому она деформирована на ту же величину $\Delta x.$

7.  На первый грузик, который сдвинулся по столу на расстояние $2\Delta x.$ для создания деформаций $\Delta x$ у средней и последней пружинок, действуют налево сила трения о стол F_тр и упругая сила F_упр, в сумме равные $2k\Delta x,$ которые уравновешиваются упругой силой $F_тр 1=k\Delta x_1$ со стороны первой пружинки: $2k\Deltax=k\Delta x_1.$

8.  Отсюда деформация первой пружинки равна $\Delta x_1=2\Delta x,$ а расстояние x_О, на которое при этом сместилась точка О, складывается из $\Delta x_1$ и смещения правого конца этой пружинки, также равного $2\Delta x,$ так что:

$x_О=2\Delta x плюс 2\Delta x=4\Delta x= дробь: числитель: 4\mu mg, знаменатель: k конец дроби = дробь: числитель: 4 умножить на 0,4 умножить на 0,1 умножить на 10, знаменатель: 10 конец дроби =0,16м=16см.$

Ответ: $x_О= дробь: числитель: 4\mu mg, знаменатель: k конец дроби =0,16м=16см.$

Замечание: задачу можно решить проще, если рассмотреть условие начала движения системы из трех грузиков и двух пружинок (средней и правой) под действием упругой силы со стороны первой пружинки: для сдвига этой системы нужно преодолеть суммарную силу трения $2\mu mg$ за счет упругой силы, равной $2k\Delta x,$ откуда с учетом деформаций по $\Delta x$ средней и правой пружинок следует ответ, полученный выше: $x_О=4\Delta x= дробь: числитель: 4\mu mg, знаменатель: k конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: условия равновесия твердого тела в ИСО, сила упругости, закон Гука, сила сухого трения покоя и скольжения, а также третий закон Ньютона.	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует.	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I)  записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); II)  описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III)  проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV)  представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/⁠вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	29811	$x_О= дробь: числитель: 4\mu mg, знаменатель: k конец дроби =0,16м=16см.$

Ключ