Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 29811
i

На го­ри­зон­таль­ном столе на­хо­дит­ся си­сте­ма, со­сто­я­щая из трех гру­зи­ков мас­сой m каж­дый и трех оди­на­ко­вых пру­жи­нок жест­ко­стью k, со­еди­нен­ных с этими гру­зи­ка­ми (см. рис.) Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния о стол у двух гру­зи­ков  — ле­во­го и пра­во­го  — равен \mu, а сред­ний гру­зик может сколь­зить по столу без тре­ния левая круг­лая скоб­ка \mu=0 пра­вая круг­лая скоб­ка . К ле­во­му сво­бод­но­му концу самой левой пру­жин­ки (точка О) на­чи­на­ют при­кла­ды­вать го­ри­зон­таль­ную силу F, ко­то­рая очень мед­лен­но уве­ли­чи­ва­ет­ся по мо­ду­лю от нуля до того зна­че­ния, при ко­то­ром самый пра­вый гру­зик на­чи­на­ет сколь­зить по столу. На какое рас­сто­я­ние xО сме­стит­ся точка О к этому мо­мен­ту? Из­вест­но, что m  =  100 г, \mu=0,4, k  =  10 Н/⁠м.

Какие за­ко­ны Вы ис­поль­зо­ва­ли для опи­са­ния дви­же­ния си­сте­мы гру­зов? Обос­нуй­те их при­ме­ни­мость к дан­но­му слу­чаю.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обос­но­ва­ние

1.  Будем счи­тать си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с Зем­лей, инер­ци­аль­ной (ИСО).

2.  Гру­зи­ки дви­жут­ся по­сту­па­тель­но, по­это­му их можно опи­сы­вать мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точки.

3.  Де­фор­ма­ция пру­жин малая, по­это­му ее можно счи­тать упру­гой, для ко­то­рой спра­вед­лив закон Гука.

4.  Гру­зи­ки дви­жут­ся по­сту­па­тель­но по ше­ро­хо­ва­той по­верх­но­сти. По­это­му на них дей­ству­ет сила тре­ния сколь­же­ния, рав­ная F_тр=\mu N.

5.  Для ма­те­ри­аль­ных точек в ИСО при­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на.

 

Пе­рей­дем к ре­ше­нию.

1.  Рас­смот­рим опи­сан­ную в усло­вии си­сте­му в мо­мент пе­ре­хо­да са­мо­го пра­во­го гру­зи­ка от покоя к сколь­же­нию, когда сила его тре­ния о стол Fтр до­сти­га­ет сво­е­го мак­си­маль­но­го зна­че­ния, рав­но­го \muN=\mu mg (сила ре­ак­ции опоры N  =  mg, по­сколь­ку гру­зик не дви­жет­ся по вер­ти­ка­ли) и на­прав­ле­на влево.

2.  По­сколь­ку вся си­сте­ма тел в этот мо­мент не дви­жет­ся, то сумма сил, дей­ству­ю­щих на нее, как и на каж­дое из со­став­ля­ю­щих ее тел, по за­ко­нам ста­ти­ки долж­на рав­нять­ся нулю.

3.  Пра­вый гру­зик «тол­ка­ет» на­пра­во де­фор­ми­ро­ван­ная на \Delta x пру­жин­ка с силой Fупр, рав­ной по за­ко­ну Гука k\Delta x. По­сколь­ку сумма сил долж­на быть рав­ной нулю F_тр=F_упр, то по­лу­ча­ем \mu mg=k\Delta x, от­ку­да \Delta x= дробь: чис­ли­тель: \mu mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби .

4.  По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на на эту по­след­нюю пру­жин­ку со сто­ро­ны гру­зи­ка дей­ству­ет на­ле­во сила Fупр, и такая же сила дей­ству­ет на­пра­во со сто­ро­ны «глад­ко­го» левая круг­лая скоб­ка \mu=0 пра­вая круг­лая скоб­ка гру­зи­ка.

5.  На «глад­кий» гру­зик спра­ва на­ле­во дей­ству­ет по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на со сто­ро­ны по­след­ней пру­жин­ки сила Fупр, и такая же сила дей­ству­ет на него на­пра­во со сто­ро­ны сред­ней пру­жин­ки, на ко­то­рую дей­ству­ет на­ле­во та же сила со сто­ро­ны этого гру­зи­ка.

6.  На сред­нюю пру­жин­ку со сто­ро­ны пер­во­го гру­зи­ка дей­ству­ет сила Fупр, по­это­му она де­фор­ми­ро­ва­на на ту же ве­ли­чи­ну \Delta x.

7.  На пер­вый гру­зик, ко­то­рый сдви­нул­ся по столу на рас­сто­я­ние 2\Delta x. для со­зда­ния де­фор­ма­ций \Delta x у сред­ней и по­след­ней пру­жи­нок, дей­ству­ют на­ле­во сила тре­ния о стол Fтр и упру­гая сила Fупр, в сумме рав­ные 2k\Delta x, ко­то­рые урав­но­ве­ши­ва­ют­ся упру­гой силой F_тр 1=k\Delta x_1 со сто­ро­ны пер­вой пру­жин­ки: 2k\Deltax=k\Delta x_1.

8.  От­сю­да де­фор­ма­ция пер­вой пру­жин­ки равна \Delta x_1=2\Delta x, а рас­сто­я­ние xО, на ко­то­рое при этом сме­сти­лась точка О, скла­ды­ва­ет­ся из \Delta x_1 и сме­ще­ния пра­во­го конца этой пру­жин­ки, также рав­но­го 2\Delta x, так что:

x_О=2\Delta x плюс 2\Delta x=4\Delta x= дробь: чис­ли­тель: 4\mu mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 0,4 умно­жить на 0,1 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =0,16м=16см.

Ответ: x_О= дробь: чис­ли­тель: 4\mu mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби =0,16м=16см.

 

За­ме­ча­ние: за­да­чу можно ре­шить проще, если рас­смот­реть усло­вие на­ча­ла дви­же­ния си­сте­мы из трех гру­зи­ков и двух пру­жи­нок (сред­ней и пра­вой) под дей­стви­ем упру­гой силы со сто­ро­ны пер­вой пру­жин­ки: для сдви­га этой си­сте­мы нужно пре­одо­леть сум­мар­ную силу тре­ния 2\mu mg за счет упру­гой силы, рав­ной 2k\Delta x, от­ку­да с уче­том де­фор­ма­ций по \Delta x сред­ней и пра­вой пру­жи­нок сле­ду­ет ответ, по­лу­чен­ный выше: x_О=4\Delta x= дробь: чис­ли­тель: 4\mu mg, зна­ме­на­тель: k конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Кри­те­рий 1

Верно обос­но­ва­на воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей). В дан­ном слу­чае: усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО, сила упру­го­сти, закон Гука, сила су­хо­го тре­ния покоя и сколь­же­ния, а также тре­тий закон Нью­то­на.

1

В обос­но­ва­нии воз­мож­но­сти ис­поль­зо­ва­ния за­ко­нов (за­ко­но­мер­но­стей) до­пу­ще­на ошиб­ка.

ИЛИ

Обос­но­ва­ние от­сут­ству­ет.

0
Кри­те­рий 2
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 29811: 29842 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026