№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 32 № 3049

У самой поверхности воды в реке летит комар, стая рыб находится на расстоянии 2 м от поверхности воды. Каково максимальное расстояние до комара, на котором он еще виден рыбам на этой глубине? Относительный показатель преломления света на границе воздух — вода равен 1,33.

Спрятать решение

Решение.

Рыба видит комара, если существует световой луч от него, который, переломившись на границе раздела воздух — вода, попадет ей в глаз. Вода — среда оптически более плотная чем воздух, поэтому угол преломления всегда меньше, чем угол падения. Так как комар находится над самой водой, максимальное расстояние между комаром и рыбой определяется предельным углом преломления, который можно найти при помощи закона преломления Снеллиуса:  дробь, числитель — 1, знаменатель — синус \alpha_{пред }= дробь, числитель — n, знаменатель — 1 . Из рисунка видно, что расстояние между комаром и рыбой равно

AK= дробь, числитель — H, знаменатель — косинус \alpha_{пред }= дробь, числитель — H, знаменатель — корень из { 1 минус синус в степени 2 \alpha_{пред }}= дробь, числитель — H, знаменатель — корень из { 1 минус 1/n в степени 2 }= дробь, числитель — Hn, знаменатель — корень из { n в степени 2 минус 1 }= дробь, числитель — 2м умножить на 1{,}33, знаменатель — корень из { 1{, 33 в степени 2 минус 1}}\approx 3м.

Ответ: 3 м.