Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 3049
i

У самой по­верх­но­сти воды в реке летит комар, стая рыб на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 2 м от по­верх­но­сти воды. Ка­ко­во мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние до ко­ма­ра, на ко­то­ром он еще виден рыбам на этой глу­би­не? От­но­си­тель­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния света на гра­ни­це воз­дух  — вода равен 1,33.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рыба видит ко­ма­ра, если су­ще­ству­ет све­то­вой луч от него, ко­то­рый, пе­ре­ло­мив­шись на гра­ни­це раз­де­ла воз­дух  — вода, по­па­дет ей в глаз. Вода  — среда оп­ти­че­ски более плот­ная чем воз­дух, по­это­му угол пре­лом­ле­ния все­гда мень­ше, чем угол па­де­ния. Так как комар на­хо­дит­ся над самой водой, мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние между ко­ма­ром и рыбой опре­де­ля­ет­ся пре­дель­ным углом пре­лом­ле­ния, ко­то­рый можно найти при по­мо­щи за­ко­на пре­лом­ле­ния Снел­ли­уса:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус альфа _пред конец дроби = дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби . Из ри­сун­ка видно, что рас­сто­я­ние между ко­ма­ром и рыбой равно

AK= дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: ко­си­нус альфа _пред конец дроби = дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те альфа _пред конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: H, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 1/n в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Hn, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те минус 1 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2м умно­жить на 1,33, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1, конец ар­гу­мен­та 33 в квад­ра­те минус 1 конец дроби \approx 3м.

Ответ: 3 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное пра­виль­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

1) верно за­пи­са­ны фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном ре­ше­нии — закон пре­лом­ле­ния Снел­ли­уса для пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния);

2) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту, и пред­став­лен ответ (вклю­чая еди­ни­цы из­ме­ре­ния). При этом до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» (с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми).

3
в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­на ошиб­ка;

ИЛИ

- не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и вы­чис­ле­ния ло­ги­че­ски верны, не со­дер­жат оши­бок, но не за­кон­че­ны;

 

ИЛИ

- не пред­став­ле­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к от­ве­ту, но за­пи­сан пра­виль­ный чис­ло­вой ответ или ответ в общем виде;

 

ИЛИ

- ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ку в не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях и не до­ве­де­но до чис­ло­во­го от­ве­та.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев:

- пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та;

 

ИЛИ

- в ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

 

ИЛИ

- в ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.5 Пол­ное внут­рен­нее от­ра­же­ние. Пре­дель­ный угол пол­но­го внут­рен­не­го от­ра­же­ния
Сергей Сергеевич Постовалов 15.02.2021 19:51

Рыба будет ви­деть ко­ма­ра все­гда, если комар над водой. Из-под воды небо видно от го­ри­зон­та до го­ри­зон­та. Не­об­хо­ди­мо уда­лить эту за­да­чу.

Ирина Леонидовна Бочарова

Не со­глас­ны. Об­ласть над водой со­всем рядом с по­верх­но­стью воды для рыбы может быть сле­пой зоной. Об этом и за­да­ча, не надо ее уда­лять.

Антон Харченко 31.03.2021 02:49

А где, соб­ствен­но, комар? Над водой мы его где угод­но спо­соб­ны ви­деть. Про­сто луч от него пой­дет при очень малом угле па­де­ния на воду и при­дет в глаз рыбе.

Служба поддержки

Рыба видит почти от го­ри­зон­та до го­ри­зон­та, но объ­ек­ты, рас­по­ло­жен­ные со­всем вб­ли­зи по­верх­но­сти воды, не видит. Точ­ное объ­яс­не­ние кро­ет­ся в фор­му­лах Фре­не­ля. По­дроб­но­сти можно уточ­нить в нашей груп­пе ВК.