РЕШУ ЕГЭ — физика

Задания

Порог чувствительности человеческого глаза к свету составляет примерно 5 фотонов в секунду при длине волны λ = 600 нм. Солнечная постоянная для примерно круговой орбиты Земли радиусом R_З  =  150 миллионов километров равна С_З  =  1,36 кВт/м². Оцените, с какого максимального расстояния R человек еще сможет увидеть Солнце своим глазом, если диаметр D его зрачка может достигать 8 мм? Ответ дайте в световых годах. Считайте, что значение С относится к той же длине волны λ, а полная мощность световой энергии Солнца не зависит от расстояния до него.

Справка: солнечная постоянная  — величина, численно равная суммарной мощности солнечного излучения, падающего на участок поверхности площадью 1 квадратный метр перпендикулярно этому участку. Световой год  — расстояние, которое проходит свет в вакууме за один земной год.

Решение. 1.  Поскольку полная мощность световой энергии, излучаемой Солнцем, не зависит от расстояния R до него, то $C_3 умножить на 4 Пи левая круглая скобка R_3 правая круглая скобка в квадрате =C умножить на 4 Пи R в квадрате ,$ то есть солнечная постоянная на некотором расстоянии R от Солнца обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца: $C= дробь: числитель: C_3 левая круглая скобка R_3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: R в квадрате конец дроби .$

2.  Такое же соотношение справедливо и для мощностей световой энергии Солнца, проходящих через любую другую площадку, перпендикулярную лучу света, при различных расстояниях от Солнца до этой площадки.

Например, можно рассматривать мощность, проходящую через зрачок, площадь которого равна

$дробь: числитель: S_зр, знаменатель: конец дроби = Пи D в квадрате 4= дробь: числитель: Пи умножить на 8 в квадрате умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6, знаменатель: правая круглая скобка конец дроби 4=50,24 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка м в квадрате .$

3.  Обозначим мощность световой энергии, проходящей на Земле через зрачок, через P_эр. Она равна C_З, умноженной на площадь зрачка:

$P_\text зр=C_3 S_зp \approx 1,36 умножить на 10 в кубе умножить на 50,24 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка Bт \approx 6,833 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка Вт.$

4.  Оценим пороговую для глаза мощность P_п световой энергии, которую переносят за τ = 1 с пять фотонов при длине волны $\lambda=600 нм:$

$P_п= дробь: числитель: 5 умножить на h c, знаменатель: \lambda \tau конец дроби = дробь: числитель: 5 умножить на 6,6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 34 правая круглая скобка умножить на 3 умножить на 10 в степени 8 , знаменатель: 6 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка умножить на 1 конец дроби Дж/с=1,65 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 18 правая круглая скобка Вт.$

5.  Запишем соотношение между P_зр и P_п: $R в квадрате = дробь: числитель: левая круглая скобка R_З правая круглая скобка в квадрате умножить на P_зр, знаменатель: P_п конец дроби ,$ откуда искомое значение расстояния $R=R_З умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: P_зр, знаменатель: P_п конец дроби правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

6.  Подставляя в эту формулу найденные численные значения P_зр и P_п, а также R_З из условия, получаем:

$R=1,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 6,833 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: 1,65 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 18 правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \approx 3,0525 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 19 правая круглая скобка м.$

7.  Один световой год равен $3 умножить на 10 в степени 8 умножить на 365 умножить на 24 умножить на 3600=9,4608 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка м.$ Таким образом, невооруженным глазом человек сможет увидеть Солнце с расстояния около $R \approx 3,0525 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 19 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 9,4608 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка правая круглая скобка \approx 3226.$ световых лет!

Ответ: $R \approx 3226$ световых лет.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; (в данном случае: закон электромагнитной индукции Фарадея, поток вектора магнитной индукции, ЭДС индукции, закон Ома для полной (замкнутой) цепи) связь линейной и угловой скорости при движении точки по окружности); II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка.	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальное количество баллов	3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	30510	$R \approx 3226$ световых лет.

Ключ